「ご教授ください」では学問や技芸を教え授けてくださいという意味で使われ、
「ご教示ください」は知識や方法を教え示してください、という意味で使われる言葉だと考えられます。

この場合知識や方法に分類されるのでご教示が正解
無能を晒す前にちったぁ目の前の箱で調べる努力ぐらいしろ