店の名前をここで晒すことは社長に内々に訴えるだけよりも効果が期待できるかもしれません。
ただ店長の名前も晒してしまうと店長からあなたが名誉棄損等で訴えられる恐れが発生するかと思いますので
あなたがそこまですることの是非については私は疑問に思います。
また店名をここで晒すことについてもリスクを覚悟であなたが今現在在籍している店の状況を変えたい
そしてその店で働き続けたいというのならともかく、他店への移籍のほうへ重心を置いてるとなると無用な
波風を立てるようなことになるかと思いますのでとにかく慎重な判断をしてくださいとしか言えません。
下手したら社長から店が風評被害を被ったとか言われて訴えられるリスクもあるかもしれませんし。
また社長への店長のふるまいに対する訴えはこれまでに何度行いましたか？
再三訴えても結局もとに戻るとなれば社長もそろそろ決断しないといけないと判断するかもしれませんが
一度や二度くらいですでに最後の訴えからだいぶ時間がたっているようであれば社長は店長のふるまいは
すでに改まっていると認識してしまっているかもしれませんね。