冷徹でググると、冷徹の「冷」は
>「冷徹」となった時には
「情が薄い・心が冷めてる」といった「心の冷たさ」を表す意味が用いられています。

冷徹の「徹」は
>漢字が持つ意味は、「最後まで貫く・行き届く・達する・取り除く」などです。
「冷徹」の言葉になった時には、「最後まで貫く・行き届く」あたりの意味が使用されていると考えられます。
つまり、「情が薄い・心が冷めている」状態を「その状況が終わるまで貫く」ということです。

今のところこの辺は合ってるような