包茎手術は大病院でも普通に行われています。
治療が困難な場合はこういう大きい病院で高度な治療を行います。

https://caloo.jp/dpc/disease/13

リンクにある大病院へは救急以外ではクリニックの紹介を受けて行ってください。
手数料を払っていきなり飛び込むことも出来ますがやはりマナー違反です。
包茎手術くらいの簡単な手術だと日帰り入院なしで出来る泌尿器科のクリニック
もあるので早く手術したい場合はそういうクリニックを選ぶといいでしょう。