>>124
さすがね、いろんな解法考えたわね。
>直接(t^2-3t+9)(t^2-2t+4)を掛ける
それも想定していたわ。それから
>55/(2t^2+t+5) = at^2+bt+c (a, b, c ∈ ℚ) と一通りに表せるから
これは高校の範囲では証明されていないから、
このように表せるとしたら、みたいな表現にしていく方が受験的にはいいのではないかしら。
一応この解法も想定していたわ。
ユークリッドの互除法使う方法は想定していなかったわ。
なるほどその方法も（計算のしんどさは別として考え方としては）いいわね。

あとあたしが想定していたのは、
分母分子t倍すると分母が因数分解できることに気づかない場合の、愚直な方法よ。
分母分子ナントカ倍してパッときれいに有理化することは難しそうだから、
とりあえずtの次数を下げられないかしら、という発想。
分母分子に(at+b)の形のものをかけて分母をtの一次式にまずは下げてみよう、というもの。
t^3は３で置き換えられるからt^2の項が消えるようなa,bを考えると、
(-2t+1)を分母分子にかけると分母がtの一次式になることがわかるわ。
それで与式が55(2t-1)/(9t+7)と変形出来て、
あとは公式(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3を利用してa=9t, b=7として有理化できるわ。

その他に公式を使う方法としては、ちょっとハイレベルな受験生なら知ってる公式、
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2=ab-bc-ca)
を使って、a=2t^2, b=t, c=5として分母分子(a^2+b^2+c^2=ab-bc-ca)倍して一発で有理化する方法。
計算が楽かどうかは別として、一発で有理化できるという点では面白い方法だと思うわ。

とりあえずあたしが想定していた方法はそんなところよ。