その疑問って、５角形に限定する必要あるかしら？
辺の長さがすべて有理数のn角形が半径1の円に内接することがあるnの値を全て求めよ、
とか拡張できるわね。
少なくともn＝6のときは正６角形が全ての辺が1だから成り立つでしょ。
ほかの時はどう？
そもそも最小のn＝3のときはどうなのかしら？