大学入試の数学の問題を解くゲイ2023
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慈恵医大
https://pbs.twimg.com/media/FogO43XaYAAcaBK.jpg:large
VIPQ2_EXTDAT: none:feature:V:512:: EXT was configured >>250
それ>>23にあるやつね？
整式 x^2023 - 1 を整式 x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 で割ったときの余りを求めよ.
>アタシたちみたいな大人には簡単
そうなの？ 京大受験生にとって難しいなら世の中の９割以上の大人は解けないと思うけど
アタシが考えた解き方は
x^2023 - 1 = (x - 1)(x^2022 + x^2021 + … + x + 1)
で右側のかっこの中身を x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 で割ると x^2 + x + 1 余るから、
(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1 が答えになるかしら？
他の解き方もあるの？ x^2023 - 1 - (x^3 - 1)
= x^3 (x^2020 - 1)
= x^3 (x^{5⋅404} - 1)
= x^3 (x^5 - 1)(x^{5⋅403} + x^{5⋅402} + … + x^{5⋅2} + x^5 + 1)
で x^5 - 1 が x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 で割り切れることから
x^2023 - 1 を x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 で割った余りは x^3 - 1 である
というふうにも解けるわね。
でもこれは答えがわかってたからできただけで最初から思いつくのは難しいわ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
