整式 x^2023 - 1 を整式 x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 で割ったときの余りを求めよ.

こーいうのって、普通に高校でやった考え方だと、
x^2023 - 1 ＝（ x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 ）Q(x)＋ax^3＋bx^2＋cx＋d
って置くんじゃないの？
それでx^4 + x^3 + x^2 + x + 1が０になるものを代入するのよね。
１の原始５乗根をζとおくと、これ及びこれの２乗、３乗、４乗が該当するから、
代入すると
ζ^3 -１＝aζ^3＋bζ^2＋cζ＋d
ζ -１＝aζ＋bζ^4＋cζ^2＋d
ζ^4 -１＝aζ^4＋bζ＋cζ^3＋d
ζ^2 -１＝aζ^2＋bζ^3＋cζ^4＋d
これすべて満たすようなa, b, c, dを求めればいいのよね。
って、見た瞬間にa＝１、b＝c＝０，d＝-1が満たすことはわかるから、
余りは x^3 - 1 って解くのが普通の高校生の解法ではないかしら。
でも高校生でζなんて使わないかしら。