この問題、興味深いからもうちょっと考えてみたんだけど、たぶん次のことが成り立つと思うの。

1からmまでの数が等しい確率で出るサイコロをn回降って出るn個の目の積をYとする。
pとqは互いに素なmの約数で、いずれも素数の2乗を約数に持たない数とする。
このとき、pがYを割り切る事象とqがYを割り切る事象は独立である。

誰か証明してごらんなさいよ！