そうね、指数定理ではなく指数法則だったわ。
オイラーの公式は大学受験を考えなければ、
図形的な証明とは全く異なる証明として大丈夫そうね。
アタシの高校の授業では、α＞βとして座標平面上に
A(cosα, sinα)、B(cosβ, sinβ)、C(cos(α-β), sin(α-β))
とするとE(1, 0)に対して三角形OABと三角形OCEが合同だから、
AB=CEが成り立つということで、
この両辺をそれぞれ二点間の距離の公式に当てはめて
等式で結んで、まずcos(α-β)の公式を証明したわ。
あとはαにπ/2-α代入したりして芋づる式に導いたわ。
普通高校の授業ってそうやってるものだと思ったけど、
違うのかしら？

オイラーの公式の証明法は基本的に大学入ってからよね。
でもドモアブル知っていれば二倍角や三倍角の公式
覚えてなくてもすぐ導けるから便利だったわ。