うーん、やっぱりぜんぜん納得できないわ
うさぎが最初にs+t+2個の整数を選んだのって、なにか選び方があるの？
それとも適当に絶対値の小さいほうからs+t+2個選ぶ、とかでいいのかしら

アタシには後者のように適当に選んでるようにしか読めないからそれで考えるけど、
かりにdim kerA=1であるようにs+t+2個を選んでしまった場合、有理数解を
(a'[s],…,a'[0],b'[t],…,b'[0])
とし、
F(x)=a'[s]x^s+…+a'[0]
G(x)=b'[t]x^t+…+b'[0]
とするとf(n)G(n)-F(n)g(n)=0がs+t+2個のnで成り立つ、って言えないのでは？
だって、dim kerA=1ということは見かけ上f(n_i) - m_i g(n_i) = 0がs+t+2個あるように見えても本質的にはs+t+1個はあるどれかの式の定数倍ということであって、
ある(n_1,m_1)を通るということしか情報はないんじゃないのかしら

>あたし考え直してみて今はっきり認識したんだけど、これを言うためには
>ker A ≠ {O}（したがって dim ker A ≥ 1）であることをはっきりと言う必要があったわね。

こんなことは当たり前中の当たり前のことであって、もっと別のdim kerAについての議論が必要な気がするわ


>この問題の場合は、式がs+t個以下では足りないけれど、どれでもいいからs+t+1個以上あれば十分なのよね。

アタシ、これ大間違いだと思う