>本質的に独立な式が1個だけになるのは dim ker A = s+t+1 の場合でしょ？
ごめん、書き間違えたわ

>そしてここで独立な式だとかいうのは、あくまでこれらの式たちを
>a’[s], …, a’[0], b’[t], …, b’[0] を変数とする方程式として見た時の話よ。
わかってる

>次の段階でf(n)G(n)-F(n)g(n)=0がs+t+1個のnで成り立つという話の時は
>今度は a’[s], …, a’[0], b’[t], …, b’[0] の方を定数と見て
>h(x) = f(x)G(x) - F(x)g(x) という、xを変数とする整式を考えているのよ。
これも当然わかってるんだけど…

やっぱりアタシうさぎの理屈では
なぜ無数の(s+t+2個の)xに対してF(x)/G(x)がf(x)/g(x)と同じ値をとるのか
がいまいち判然としないわ
s+t+2とかs+t+1とか出てきて具体的で現実的で精緻な議論のはずなのに、むしろ全然わかんない…

連立方程式を解くっていっても
f(n_i) - m_i g(n_i) = 0
という方程式は無数にあるが、独立なものは有限個(f,gの係数の個数未満)
これら独立な方程式全てをもってきて、それらの解が作るベクトル空間をVとする
Vには成分が全て有理数の元が存在する(というか、Vの基底は全てが有理数のものをとれる)
が、それはいまの議論にはまだ関係なくて、とにかく、
Vの元でゼロではなくかつf,gの係数でもないものをとりF,Gとする (*)
F(x)/G(x)は無数のxにたいしてf(x)/g(x)と同じ値をとる (*)
したがってfG-Fgは多項式として0 …(以下略)
ということなんだけど、
うさぎの議論でなんで(*)が不要なのかアタシにはわかんないのよね
F,Gの係数がVの元だということはかなり決定的なことだと思うんだけど
でも、うさぎの主張だとそもそも(*)が不要ってことなのよね？n_iを適当にとるということは
わからん…
まあ、もう少し考えてみるわ

というか考えてたら別の方向にいっちゃったんだけど
係数をハメル基底で表すのも悪くなさそうよね