>>うさぎ
あなた戻ってきたのね、良かったわ。
>>354 はたぶんいつもの、おそらく専門家かそれに近い人よ。
monicは業界内では常識の言葉だから、わざとか無意識でか知らないけどここでも使ったのね。
s.t.はアタシが受けた授業の、とある教授は当たり前に使っていたわ。
業界内では当たり前に使う人もいるってことね。
ℤ1[X]に関しては一般的な記号ではないと思うけど、
『ℤ1[X]⊂ℤ[X]はモニックの集合』と書いているから、まあ、まあまあ。
繰り返しになるけど、全体的に業界内では普通に使う（人もいる）表現で書いてあるから、
わざとか無意識でか知らないけど・・・って、アタシはこの人
わざと業界人っぽさをひけらかしているんだと思うわ。
合成関数の表し方については、F⚪︎fと書いたら、
F(f(x))のつもりで書く人、f(F(x))のつもりで書く人、どっちもいるみたいよ。
だからこれは業界内でも同じ流儀の身内たちだけの中でならいいけど、
そうでないならどっちの意味で書いているのか明記しないとダメよ。
でも合成関数の記号のマルは、もっと小さいマルで書いていた記憶があるから、
これ見た時はちょっと違和感を覚えたわ。

解法については、何となくアタシも考えていたんだけど、
大筋同じような解法考えていたわ。
ただ、『さて、P(X) が (X-α)^m を因数に持つとすると、』から先、
微分とかまで考える必要あるかしら？
P(X) はモニックだから P(X)=(X - α_1) … (X - α_n) よね。
それで、F(f(X)) = (f(X) - f(α_1)) … (f(X) - f(α_n)) よね。
各 i=1, …, n に対して F(f(X)) の因数 (f(X) - f(α_i)) の X に α_i を代入すると０になるから、
この因数 (f(X) - f(α_i)) は (X-α_i) を因数に持つ。
だから F(f(X)) 全体では (X - α_1) … (X - α_n) = P(X) を因数に持つ。
これは重解を持とうと持つまいと（複数の α_i が等しかったりしたとしても）関係なく成り立つわ。
だから F(f(X)) は P(X) で割り切れる。
あと、F(f(X)) のその他の因数、つまり F(f(X))/P(X) が整数係数であることは、
『割り算のやり方を考えれば』でいいと思うわ。

これで良くない？