この辺のことかなり忘れちゃってるけど(せっかく大学で勉強したのに…)
こんな感じで有限生成加群であることを言えばいいんだったかな？
https://math.stackexchange.com/questions/1868513/given-a-commutative-ring-r-and-a-monic-polynomial-px-in-rx-is-rx-la