>>377

あなたの学習能力は凄いわね。尊敬するわ。

アタシゃ昔やったうろ覚えの記憶で書いてるから、

アタシの方こそ色々おかしなこと書いてるような気がするわ。

だいたい元々Pはモニックの前提だったのに、

いつの間にPは既約（しかもある代数的数の最少多項式）のイメージで書いてしまってたようだし。

(>>378 が指摘してるのはたぶんここではないかしら)

あなたの説明で、>>365は>>354の書き換えであることが分かった気がしたわ。

ありがとうね。



ただね、

>ただし、厳密にはℤ自体はℤ[X]/(P)の部分環じゃなくて、Wikipediaの定義の部分環Aにあたるのは

{ [z] | z ∈ ℤ } になるんじゃないかしら？

この部分は、{ [z] | z ∈ ℤ } = ℤ になると思うわよ。

なぜなら P はモニックなんだから degP ≧１としていいわよね。そうすると（P)の要素は０以外はすべて deg ≧１でしょ。

そうすると

>[f] = { f + g | g ∈ (P) }

なんだから [z] (∀z ∈ ℤ) は z と異なるあらゆる z' ∈ ℤに対して [z'] とは同じ剰余類にはなりえないでしょ。

この段階で、

> >>365は>>354の単なる書き換えだから、365が当たり前ということは

アタシが>>359で証明したことは証明するまでもなかったってことになるわ。

これは言えてるのではないかしら。



そこから先の体の拡大の話、

>一般に体Kに対して、K/(P)はKにPの根を添加した体と同型になるの？

これはPがK上代数的な元の最少多項式なら成り立ったと記憶しているわ。

もしそうならならPの一つの根をαとすれば、１，α，・・・，α^(degP-1)

を基底とするK上 degP 次の拡大体になったはず。

もちろん同型対応を通して同一視している表現よ。