なるほどね、自然な同型の場合は同一視するのね。
>上記の自然な同型でこの話は終わっていると思うわ。
>体の部分環とかいう話はここでは必要ないと思うわ。
ちょっとよくわからないわ。
あなたは、>>365が>>354の書き換えであることを気づかずに
（☆） ℤ[X]/(P)はℚ[X]/(P)の部分環だからℤ上整である
と書いたと思うのよ。
もちろん、>>359でアタシが書いた証明を前提にすれば、365は354の書き換えだから当たり前と言えるけれど
でもあなたは、>>379で359の証明は必要なかったって書いたと思うの。
結局359は必要なの？
アタシがわからないのは、直接（☆）が当たり前のものとして理解できるのかしら、ということよ。
例えば、もしℚ[X]/(P)がℤ上整なのだとしたら（☆）が言えるんだろうけど、そうは思えなかったの。
最後の部分については納得したし、勉強意欲が湧いてきたわ。ありがとう。
あなたが>>371で「ℚにPの根を添加した体」って書いた時、
「ℚにPの根のひとつを添加した体」の意味で書いていたのね。
でもアタシは「ℚにPの根のすべてを添加した体」の意味だと思ってしまったのよ。
日本語はこういうところが難しいわね。