>>415
うさぎ、あなた何ちゅー時間に書き込んでるの？
いつ寝てるのかしら？
まあ、それはそうと、順番に回答していくわね。

文章おかしかったかしら？
でもまあうさぎの解釈でOKだからいいわ。
もちろんモニックといえば整数係数モニックのつもりで書いているわ。
有理数係数ならわざわざモニックって書く意味がないから
整数係数は省略してもわかると思って省略しちゃったわ。

「代数的整数同士加法減法乗法したものはやはり代数的整数である」
の証明については、高木本でも行列式使っていたみたいだから、
多分うさぎの考え通りだと思うわ。
係数を整数に限定して同様にやればいいらしいわ。
アタシは以前この証明をきちんと追った記憶もあるような気がするけど、
今はもう面倒で追う気になれないわ。

「零因子」という言葉について、まずアタシはこの言葉を
「零元以外の者同士の積が零元になるもの」という意味で使っているから、
アタシは零元は零因子とは呼んでいないわ。
>「零因子」って「ℤ[α]の 零因子」という意味かしら？
「ℚ[X]/(P)やℤ[X]/(P)に零因子があるかないか」の話で、
Pが既約な時はℚ[X]/(P)は体で＝ℚ(α)と書けるし、ℤ[X]/(P)も＝ℤ[α]と書けるし、
このときℤ[α]には、もちろんℚ(α)にも零因子はない、だけど
Pが既約でない時はℚ[X]/(P)やℤ[X]/(P)に零因子がある、
ということが言いたかったのだけれど、
そうね、そもそもPが既約でない時は、αなんて持ち出すのはナンセンスだから、
>αをPの根の一つとしたときに、整数係数のαのn-1次以下の式で表されるものは零因子ではないから、
この表現はまずい、というかそもそも
>ℤ[X]/(P) の元fは整数係数のαのn-1次以下の式で表されるわ。
ということ自体が言えないので、>>413 の前半の議論が成り立たない、
というべきだったかもしれないわね。
「そもそもPが既約でない時は、αなんて持ち出すのはナンセンスだから」については
後でまた書くわね。
長くなるから一度切ろうかしら。