この人の言うことをアタシなりに翻案してみると、以下の通りとなる

ℤ[X]からℤ[α]への準同型をX→αで定める
準同型定理からℤ[X]/(P)≅ℤ[α]
ℤ[α]はℤ上整なのでℤ[X]/(P)もℤ上整


疑問：
どこにℚ[X]/(P)やらℚ(α)が必要なんだ？