>>421
あなたの口が悪いのはいいとして、
っていうか口が悪いからって一々気分を害していたら、
このスレではうさぎとしか会話できなくなってしまうから諦めたわ。
ご指摘の通りアタシは最初Pを既約だと勘違いしていたわ。
それでも勘違いに気づいて以降は既約かそうでないか、
その都度ごとにわかるように明記してきたつもりよ。
その流れの中で、どちらかを明記しないのはやっぱり良くないと思うわ。
それからあなたはアタシの言っていることを要約してくれたそうだけど、
とても簡潔にまとめてくれたのは本当にありがたいんだけど、
アタシの言っていたこととはちょっと違うのよね。
アタシは準同型定理を使うことは、あなたが書き込みしてくれるまで
全く頭の中になかったのよ。
ℚ(α)の整数環だからℤ[α]という考え方しかしていなかったの。
もちろんうさぎが
>Pが既約のとき ℚ[X]/(P) ≅ ℚ(α) となることも、X→αにより定まる体の準同型と準同型定理から来ていた
って言ってくれて思い出したんだけど、
そういえばℚ[X]/(P) ≅ ℚ(α) を当たり前に使っていたけど、
ここにも準同型定理使われていたのをすっかり忘れていたわ。

>>うさぎ
文章については、感覚で文章書くとおかしな文章になるのね。
「αをPの根の一つとしたとき、ℚ[X]/(P)＝ℚ(α) が体ならば、Pはモニックなので、αは代数的整数」
というのは、アタシの無意識の感覚で
「αをPの根の一つとしたとき、ℚ[X]/(P)＝ℚ(α) が成り立つ、すなわち体になるとする」
という、議論を始める大前提と、
「Pはモニックなので、αは代数的整数」
という議論をスタートさせた最初の部分をいっしょくたにしてしまったということみたいだわ。

零因子はもちろん厳密にいえばwikiの言う通りなんだけど、
言葉のニュアンスとして「零でないのに積が零になる不思議なもの」みたいな、
なにか普通のものではないイメージがあるので、
アタシは零因子というときは非自明なものをイメージしていたのよ。
「零因子はない」「零因子はある」というときに「零以外の」を頭につければいいんだけど、
面倒だし、「不思議なもの」のあるなしの話だから通じるわよね？と思ってしまったのよ。

ℤ[α]は、αが数なら数の集合だし、αが文字なら多項式の集合よ。
論理学の書き分け方については初めて聞いたわ。なるほどね。

>各 P_i に対してあるモニックの F_i ∈ ℤ[X] があって、F_i(f) ≡ 0 (mod P_i) となることがすぐわかる
について、納得したわ。
Pが既約でなくても>>415 の論法でOKっぽいわね。