>>439
自然数については、wikiに説明があるわ。（https://ja.wikipedia.org/wiki/自然数）
これ０入れる考え方も入れない考え方もちゃんと説明されてて結構いいわ。
アタシは自然数の形式的定義はペアノの公理でやったから
0は入れない1からの定義が自然だと感じるし、wikiにもあるように
歴史的にも１〜は古代からあったけど０の概念は628年だそうよ。
集合論、論理学で主流らしい０を入れる定義も載っていて、
それはあなたが書いたのと同じようなものだけど、
それは後世になっていろんな数の概念が出来てから定型化したもので、
歴史的なことは関係のない、理論的整合性に重きを置いた定義だと思うわ。
理論的整合性で考えれば０を入れるのが当然ですもの。
もちろんペアノの公理も後世になって作られたものだけど、
こちらはきっと自然数の概念は歴史的にこのように発生したのでは、
ということに重きを置いたものだと思われるわ。
うさぎの言う、自然言語で表現可能かどうか、という考え方って、
後世になっていろんな数の概念が出来てから考えられたものであり、
628年より前は「無い」という概念はあっただろうけど、
数の概念と結びついていなかったものと思われるわ。

本当かどうか知らないけど、アタシのきいた話では、
原始時代数の概念が最初にできた時は、「１，２，３，たくさん」
だったとかいう話よ。４以上は認識されなかった時代の話ね。
勿論この時代に０の概念なんてなかったと思われるわ。

それで、０を入れたものを非負整数と呼んだり、
０を入れないものを正整数と呼んだりするけど、
自然数という言葉は、自然発生的に、
歴史的に最初に認識された数、と解釈するのが自然だと思うから、
アタシはやっぱり自然数には０は入れない方を支持するわ。
実際使うときは自然数と呼ばずに、必要に応じて
正整数とか非負整数と呼べばいいのよ。
もちろん自然数をどっちと考えるかは人それぞれだから、
学問的に議論することではないと思うわ。