>>449
「数論では0を入れない方が好まれる」というのは、
例えば幾つかの（正の）自然数の最小公倍数を考える時、
自然数に０が入っていたら最小公倍数は常に０になるじゃない。
数論だと最小公倍数や最大公約数なんかをよく考えるから、
そういう時に自然数に０が入っていると邪魔なんだと思うわ。
０が入っていなくても、そういう時に特に支障を来すこともないし。
だからではないかしら。

翻訳については、フランス語→英語では、言語的な誤訳というより、
記号や添え字などのミスプリ？転写ミス？みたいのがやたらあったわ。
英語版はGTMっていう、やたら沢山数学書を出しているシリーズなんだけど、
やたら沢山出している分やっつけ仕事的な部分も多少あったのかもしれないわね。
原著の誤りまで訂正している優れた翻訳書は、日本語訳に多い印象だわ。
少しの事例しか見ていないのだけれど。

>>450
ありがとう。
見た感じ解答は>>445 でよさそうね。
陰伏曲線という言葉は初めて聞いたわ。陰関数ならよく聞いたけど。
要するに陰関数のグラフのことよね。
とりあえず陰伏曲線のwikiに接線の方程式が出てたけど、
xの最大値を求めたいときは、接線の傾きが無限大（分母F_yが０）の時、
yの最大値を求めたいときは、接線の傾きが０（分子F_xが０）の時を考えればいいんでしょ。

アタシも解析は苦手だったから詳しくはわからないんだけど、
とりあえず偏微分F_xは、yを定数とみなしてxの関数として微分する、
偏微分F_yは、xを定数とみなしてyの関数として微分する、
で良かったと記憶しているわ。

これで計算すると
F_yが０の時は、F_y=4x^2y+4y^3+4y=0つまりy(x^2+y^2+1)=0で、
これを満たすのはy=0のときのみ。
このときx^2(x^2-2)=0だからx=0またはx=±√２となり、xの最大値√２，最小値-√2がわかるわ。
F_xが０の時は、F_x=4x^3+4y^2x-4x=0 つまりx(x^2+y^2-1)=0で、
これを満たすのはx=0またはx^2+y^2=1のとき。
ここから最初の4次式と連立させて解くんだろうけど面倒だし、
とりあえずレムニスケートと単位円の交点であることがわかって、
うさぎの解答もこの条件を満たしているからうさぎの解答と同じ結果になるんだと思うわ。