みんな保守ありがとう

>>509難しかったわ
A_k = 農{i = 1}^k a_i, B_k = 農{i = 1}^k b_i と書くわね
0 < m < nである、あるmに対し A_m ≤ B_m が成り立つと仮定して矛盾を導くわね
もし b_m/a_m < 1 ならば、条件からすべての k ≤ m に対して b_k/a_k < 1、つまり a_k > b_k となり
A_m = 農{i = 1}^m a_i > 農{i = 1}^m b_i = B_m となって、A_m ≤ B_m に反するわ
したがって b_m/a_m ≥ 1となるけれど、条件からすべての k > m に対して b_k/a_k > 1、つまり a_k < b_k となり
A_n = A_m + 農{i = m+1}^n a_i < B_m + 農{i = m+1}^n b_i = B_n となり、条件 A_n = B_n に矛盾するわ
QED

これ、(A_k, B_k) を結んでいくと、原点と (A_n, B_n) = (A_n, A_n) を通る、だんだん傾きを増していく折線グラフになって
下に凸になるから、A_m > B_m は視覚的には明らかなんだけど、ちゃんと証明しようとすると難しかったわ
もっと簡単に書けるのかしら？