面白い入試問題見つけたわ

s[n,k](x[1],x[2],…,x[n])をn変数k次基本対称式とする
s[n,0](x[1],x[2],…,x[n])=1
s[3,2](x,y,z)=xy+yz+zx
など

数列{a[n]}は
0≦a[n]≦1
lim[n→∞]a[n]=1
をみたす

数列{b[n]}を
b[n]=Σ[k=0→n] (-1)^k s[n,k](a[1],a[2],…,a[n])/(k+1)
とする

lim[n→∞] n*b[n] を求めよ