>>551 すごいわ、使わせてもらうわ
>>550
そうね。x = tanθとおけば dx/dθ= 1/cos²θ = 1+tan²θ= 1+x² だから置換積分すると
n ∫[0→π/4] tan²ⁿθ dθ = n ∫[0→1] x²ⁿ/(1+x²) dx
となるわ。f(x) = 1/(1+x²) とすると、これは閉区間 [0, 1] で定義されている連続関数で f(1) = 1/2 だから
京大入試の問題の解き方を使うとこの極限は 1/4 になるわね