思わせぶりな書き方しないでちゃんと書いてよ！って思ったけど>>46と同じやり方するのね？
じゃあ A = a-b, B = b-c とおいて書き換えてみると
(a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7
= A^7 + B^7 + {-(A+B)}^7
= -7AB(A^5 + 3A^4B + 5A^3B^2 + 5A^2B^3 + 3AB^4 + B^5)
= -7AB(A+B)(A^4 + 2A^3B + 3A^2B^2 + 2AB^3 + B^4)
ってなるのね？ 決して難しくはないって、あなたこの計算ふつうに難しいわよw
一方
(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4
= 2(A^4 + 2A^3B + 3A^2B^2 + 2AB^3 + B^4)
だから AB(A+B) が 2で割り切れることを示せばいいのね。
AとBのどちらかが偶数なら、もちろんこれは2で割り切れるし
AとBのどちらも奇数なら、A+B が偶数だから、やはり2で割り切れるのね。
作者さんもこの解法を想定していたのかしら？