>>58 の
>4乗の式の因数のA^2＋AB＋B^2
ってのは>>49 の変形から来てるのよね。
(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4
＝A^4+B^4+{-(A+B)}^4
ここでA^4+B^4について、
(A+B)^4＝A^4＋4A^3B+6A^2B^2＋4AB^3＋B^4だから
A^4+B^4＝(A+B)^4ー(4A^3B+6A^2B^2＋4AB^3)
でしょ。だから
A^4+B^4+{-(A+B)}^4
＝(A+B)^4ー(4A^3B+6A^2B^2＋4AB^3)＋(A+B)^4
＝2{(A+B)^4ーAB(2A^2+3AB＋2B^2)}
になるじゃない。それで
2A^2+3AB＋2B^2
＝2A^2+4AB＋2B^2-AB
=2(A^2+2AB＋B^2)-AB
=2(A+B)^2-AB
となるから、最初の式は
2{(A+B)^4ーAB(2(A+B)^2-AB)}
=2{(A＋B)^4−2AB(A＋B)^2＋(AB)^2}
=2{(A＋B)^2−AB｝^2
=2(A^2＋AB＋B^2)^2
と変形できるわ。だから
A^2＋AB＋B^2で二回割れて残りが偶数ならいいのね。