t=A/Bとすると
A^n+B^n+{-(A+B)}^n=B^n(t^n+1+(-t-1)^n)
A^2+AB+B^2=B^2(t^2+t+1)
実数係数の多項式f(t)が(t^2+t+1)^2=((t-ω)(t-ω*))^2で割り切れる
⇔ f(ω)=f'(ω)=0
なのでf(t)=t^n+1+(-t-1)^nの微分がt=ωで0になるかを見ればよい