>>96
不適のものは調べていないけど、正解を調べたら正5角形であることがわかったわ。
それで考えたら、秘密がわかったかもしれないわ。
aとb (≠0) を複素数、ω = e^(2πi/5) とするわ。
1, ω, ω^2, ω^3, ω^4 は正5角形よね。
これらにbを掛けた b, bω, bω^2, bω^3, bω^4 はこれに相似だから正5角形になるわ。
それを並行移動した a+b, a+bω, a+bω^2, a+bω^3, a+bω^4 も正5角形よね。
ω^4+ω^3+ω^2+ω+1 = 0 だから
{(a+b)+(a+bω)+(a+bω^2)+(a+bω^3)+(a+bω^4)}/5 = a
で、これがこの正5角形の重心なのね。さらに
(a+b)^2 + (a+bω)^2 + (a+bω^2)^2 + (a+bω^3)^2 + (a+bω^4)^2
= 5a^2 + 2ab(1+ω+ω^2+ω^3+ω^4) + b^2(1+ω^2+ω^4+ω^6+ω^8)
= 5a^2 + 2ab(1+ω+ω^2+ω^3+ω^4) + b^2(1+ω^2+ω^4+ω^1+ω^3)
= 5a^2
となるわ。同様に n ≢ 0 (mod 5) なら
(a+b)^n + (a+bω)^n + (a+bω^2)^n + (a+bω^3)^n + (a+bω^4)^n = 5a^n
となるわね。
1<|x|≦|y|≦|z|という条件がなければすぐ思いつく答え x = ω^2, y = ω^3, z = ω^4 は a = 0, b = 1の場合で
そしてこの問題の正解になっているのは a = 1+ω, b = -1 の場合なのよ。
おそらく他の不適解も、1とωを頂点に持つ正5角形なんじゃないかしら。
（1とωが隣同士でない頂点となる正5角形がふたつ描けると思うわ。）
ただ、以上は正5角形の頂点が与式を満たすことを確かめただけだから
逆に与式を満たすものが正5角形の頂点に限られるのかどうかはわからないけど。