田舎に限らないね
人口の多い都市部でも、一般に利用できるプールが人口比で少ないと
学校から市区町村が借り上げて解放してる
(その場合監視員とかは学校関係者じゃなくて自治体側の人)

田舎だと学校以外にプールが無かったりするから
必然的に学校から借り上げるんで
「田舎では学校の〜」って印象になるのかも

プール以外にも体育館なんかも開放してるね