派遣会社での派遣ってのは社会保障があるバイト（時給制）
アウトソーシングってのは自前で利益を出す活動をせず、ほかの仕事を手伝う仕事
早い話自分の会社で仕事をしないって点ではお互い共通してる（勤務地の要綱がぼやかしてる感じだったりする）
アウトソースではあなたがA社に入社して、A社がB社の仕事を一部委託されてその仕事をA社の人間としてするって感じ
派遣はA社がB社にあなたを斡旋する、契約とかを段取りしてくれるだけ
わかりやすい話だと 財閥系企業がプロジェクトを立ち上げて、それぞれ必要な仕事毎に専門家をチームや個人で雇ってやってもらう
その実務をするのがアウトソースって感じ
プロジェクトに限らず、本社機能なんかでも経理とかみたいな専門性の高い職務はアウトソースが主流