「無事」は本来、リスクのある中でなんとか良い結果にたどりついた時の安堵感（あんどかん）を表現するために使う言葉ですね。
一方、「死亡」は通常、望まれない悪い結果です。

良い結果に対して使う「無事」と悪い結果である「死亡」とが言葉でつながることで、逆説的なユーモアが生じることを狙って作られた2ch語が「無事死亡」でしょう。

どのような場面で使われるか。
「死亡」の原因が死亡した人間またはその周囲による愚かな行為にある場合です。
愚かな行為によって死亡することは、まるで自ら死にたがっているかのようだという皮肉ともえいます。
簡単にいえば「自業自得で死亡」という意味ですね。

安楽死の場合は、使いません。それを実行する人は、死亡を良い結果として実際に望んでいるため、逆説的なユーモアが生じないからです。