俺も詳しくはないが、モバイル端末で受け取るようにしとくと通知だけ受け取れるっぽい
https://help.twitter.com/ja/using-twitter/advanced-twitter-mute-options
注記: キーワードやハッシュタグのミュートは通知とホームタイムラインにだけ適用され、
検索ではそれらを含むツイートが引き続き表示されます。
ミュートしたキーワードやハッシュタグの通知は、自分宛ての返信や@ツイートに加え、
それらに対する他の利用者からのいいね、リツイート、返信、引用ツイートにも適用されます。
フォロー中のアカウントがツイートしたときにモバイル端末で通知を受け取るように設定した場合、
キーワードやハッシュタグのミュートはその通知に適用されません。
ミュートしたキーワードやハッシュタグがツイートに含まれていた場合でも、そのアカウントからのモバイル通知が送られます。