米国統治下の沖縄、中頭郡与那城村（現・沖縄県うるま市）出身。
沖縄の米軍基地に駐留していた米兵の父と伊江島出身の母の間に生まれたアメラジアンである。
父の母国である米国に渡航することを前提に母親から「デニス（Dennis）」と名付けられるが、結局母は先に帰国した夫を追うことはなかった。
小学校4年生のときに家庭裁判所に申し出て、「康裕（やすひろ）」に改名した。
「デニー（Denny）」は子供の頃からの愛称であった。母親は「基地特需」で沸く沖縄において、生活費を稼ぐために住み込みで働く。
そのため玉城は10歳まで母親の友人宅に預けられ、そこで育った