うーんやっぱりどちらかというとUIの仕事に見える、そもそもがそんなに細かく分けられてはいないみたいだけど

UIデザイナーの仕事内容はボタン、キャラクター、各シーン等のゲームの外観について配置を考える事が仕事です。
ゲームの企画を基に全体のレイアウトを考え、レイアウトが確定したら実際の画面制作を行います。
ゲームによってはキャラクターカードやメンバー編成画面、バトル画面やガチャボタンといったそれぞれの要素を、”いかにユーザーが迷わずスムーズに行動出来るか”という事を念頭に制作する事で、よりユーザーに選ばれるゲーム制作を行う事が出来ます。

一方、UXデザイナーの仕事内容は、UIも含めたユーザー体験をデザインすることです。
ゲームを遊びやすくすることがUIデザイナーの仕事であるの対し、UXデザイナーはゲームを遊んだ結果として楽しいと感じる流れを作り出す事が重要です。
エフェクトやアニメーションといった演出によって、それぞれのシーンに深い没入感を与える、意外性のあるシナリオで次の展開を期待させる為の演出をするなどが主な業務内容であり、UIと比べてしっかりとした正解はありません。