オートバトル報酬箱に、リアル7日経過で確定追加されるレア枠がある
VIPランクとストーリー進行度にもよるけど、T2刻印がレア枠

ストーリーを進めてホーム画面で「宝箱レベルアップ」と表示されたとき
その経過日数カウントがリセットされるっぽい
だからオートバトル報酬開けてT2刻印のドロップを確認できた直後に
ストーリー進めればあまり無駄は出ないよ