厚労省が完治と表現してるので、梅毒が治らないというのは適切ではないだろう。（感染期や症状による）
完治するが体に感染記録（抗体）が残り続けるってのがあってるかと。再感染しなければ再発は無いしその抗体も時間が経てば量は減っていく。
投薬で原因微生物を死滅させれば感染力も無くなるので、性行為も可能になる。

https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/syphilis_qa.html#Q7