俺が知ってる範囲ではソープに限らず風俗店は
嬢に住民票を提出させて店が管理してるはず。
それを警察が管理してるのではなく
警察には何かがあった時に提出できるようにしてるようだ。

ちなみに免許証は店に提出してないでしょ。
だって免許証持ってない子なんていくらでもいる。