大学入試の数学の問題を解くゲイ2022
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ホモって学歴高い人たまに居るけど 問題作ってみたの 個別の小さいnについてはがんばればできるけど、一般の場合はそうとう複雑じゃないかしら？ 簡単にできるように思えないわ 0 1 2 9 44 >>10 そうね >>13 素晴らしいわ >>17 >>10 の姐さんなの？ 面白い問題ありがとう。 >>16 >>18 >>19 >>18 に書いた考え方はやはり正しいと思うわ。 ホモはお受験ゴッコは得意でも、後の人生が消化試合なんだよなぁ（爆笑） >>21 >>20 に書き間違えあったわ。a_5 + a_6 = 61/243 じゃなくて a_5 = a_6 = 61/243 ね。 p[0]=1 p[1]=1/3 nが奇数のときa[n]=a[n+1]になる理由を簡単に説明できると面白いわね >>24 >>20 の a_n + b_n と同じものかしら？ なんで a[n]={p[n]-(1/3)^n}/2+(1/3)^n になるの？ そうね… >>10 が暗算で解けるのか、を説明した方がいいかもしれない あたし13=19なんだけど、 ああ、違ったわね。 アタシは11=16=18=20=23=26よ。 >>20 でa_nの出し方を省略したけど簡単に説明すると、 ええ、アタシは出題者=24=27よ そこで>20も同じように考えてみる >>31 >>30 で1,2,3,4,5,6だと複雑になるって書いたけど、よく考えるとそこまででもなかったわね。 mod平方数の乗法群の位数分の1になるってだけの話では？ 無理数の無理数乗が無理数になることがあることを様々方法で示せ ちょっとーお姉さまたち、普段はどんなお仕事してらっしゃるのか知りたいわ >>37 解いたついでに、ちょっと前に落ちちゃった「頭が良いゲイが集まるスレ」で >>41 >>42 についてはアタシもさっぱりだわ。 >>38 >>45 >>43 >>41 >>48 >>41 の(1)の方法はこれをアレンジしたの。 >>47 失礼、>>48 は、 >>49 のような楽しい例をご存知なのであれば、>>37 もそのような例、つまり排中律を使用した 非 構成的証明を考えてみて下さい" ホモ >>50 >>51 >>49 の証明を簡単にアレンジして作ることはできなそうよね。違うふうに排中律を使う証明があるのかもしれないけど、すぐには思いつかないわ。 >>41 の(2)は排中律は使ってないけど非構成的な証明よ。具体例を作ったわけじゃないもの。アタシが証明した命題は、 >>53 ホモで頭が良いということがまず非常に稀なことなのに >>55 >>54 >>58 √2^√3が無理数なら、それが求めている例よ。 √2^√3が無理数なら、それが求めている例よ。 z を複素数とし、自然数 n に対して複素数 z^n を表す複素数平面上の点を P_n とする。 理由は？って聞いてるってことは正しいってことよね？ >>64 >>68 の姐さんの返しにもちょっと刺があるわね。 たしかに。 >>71 >>74 >>74 つまり>>74 では元のお茶女の問題も解けてないということね？ >>74 ではなく>>75 だったわ。 >>77 >>74 は大筋正しいし正解も求まっているけど、 部分点出るかしら…？ 渦巻きが正n角形なわけないでしょ、と思いつつ、確かにちゃんと示してはいないとは思ったけど、ボロクソに言われてて草 ただ、n=3を除いて考えなければならないわね n＝3のときは、時計回りか反時計回りかのどちらかしかないから、 P(x,y,z)は(実数係数の)多項式とする。 あんたたち 理系なの？ すごいわねあちんぷんかんぷんだわ (´・ω・｀) だって〜 採点する大学の先生が見るともっと色々ポイントがあるんだろうけど >>88 だって(tanθ)^4-(tanθ)^2って発散するじゃん〜 じゃ、またアタシが颯爽と解答するわ。 >>87 を参考に問題を作ったわ 一行目の条件がないと f(x) = x^2、g(x) = x で簡単すぎってことなのね？ 面白い問題だわ 前半で収束しない部分と、 pを素数とする >>99 が解き終わってから出題しなさいよね。 医・薬志望の社会人から受験を考えているんだけど >>1 のような問題を溶ける実力って >>103 >>10 とか>>99 みたいに自分で問題を作って出す人は大歓迎よ。 >>99 も誰か解かないか様子を見てたけど、誰も書き込まないから、アタシの答えを書いておくわ。 >>106 やっぱり三角関数入っちゃダメね。 >>108 の解答は撤回するわ。 ちょっと待って だいたいわかったわ。 つづき。 >>99 の答えのすべては、 >>110 >>112 じゃあ>>99 が終わったから次は>>102 かしら。 >>99 の出題者さんのコメントも出来ればくれると嬉しいけど。 >>114 >>115 >>104 だけどどうやったら数学の応用問題溶けるようになるのよ >>114 >>116 >>118 >>117 >>117 >>119 >>121 >>122 >>120 >>124 将棋やオセロの定セキを覚えて対局するのは好きだけど、数学の問題の定石を覚えて問題を解くのはそんなに…って感じなの？ ああ、それは明確に別物だわ。 アタシは将棋大好きなのよね。 >>130 あたしの周りの釜友、将棋好きいっぱいいるわよ。 >>131 >>132 >>55 >>57 あたりの話題とかぶるけど、 >>134 そうね、あたしもよく知らないけど、 同じ材質で作られた同じサイズのサイコロが6つあり、容易には区別がつけ難い 例えばサイコロ２つ投げるとき、 11 偏差値では私立文系のほぼ頂点の大学出身だけど、 というか、>>140 さんの推論は、もっと複雑な問題にも利用できるだろうし素晴らしい推論だけど、 >>137 さんの問題に限っていえば、PとQを求める式がすぐに出るから、勘でなく正確に解けるでしょ。 お二人ともごめんなさいね >>145 >>140 さんの推論もとても説得力あったし、あたしも自信持って書いたつもりだから、 >>147 >>137 の「目の前に落ちたサイコロの目は1だった」と >>147 の「少なくとも１つは1の目である」は >>147 の問題だとP(B)=1−(5/6)^3=91/216で >>137 の問題をこれと同じように考えると アタシも昔このことについて考えたことがあって、個人的には>>137 の問題文のままで構わないと思うんだけど(念のために条件付確率って書いてるわけだし)、でもまああなたの言い分もわかるわ >>147 の問題で>>137 に答えられるかしら？ >>151 >>140 さんや>>144 の内容でわかるから、 1の目が出た１つを特定すれば等しいことは、 >>140 さんや>>144 の内容でわかるから、 ↑ もう少しパリッとした理由ないのかしら >>153 さんの説明、アタシ完全には納得できないの。 >>137 の問題だと >>147 の問題だと >>153 の「条件がゆるくなる」ていうのは、一番目の分数の分子より二番目の分数の分子が大きいことを言っているのかしら？ >>156 >>147 の方を一般化したのね。 もはや哲学に近い問題よね >>157 >>158 ダメね… >>159 の途中でミスがあったわ。正しくは |S|≤ |T∪U∪V| ね。 >>161 補足するわ。T, U, Vの要素もSの要素だから S = T∪U∪V なのね。 >>159 では包除原理を S = T∪U∪V に使ったの。混乱させる書き込みごめんなさいね。 330 名前:陽気な名無しさん [sage] :2022/04/10(日) 12:26:18.86 0 >>164 やだ、数学者で加藤といえば加藤和也でしょ、 知らない名前ねと思ってググってみたら、 >>159 >>156 の一般化を納得するので疲れちゃったから こういう真面目な計算をいくら繰り返しても納得した気になれないのはアタシだけなのかしら >>158 >>160 あい >>171 有名な過去問で「円周率＞3.05を証明せよ」ってのがあったじゃない？ >>175 >>177 >>174 のなぜ3.05なのか、という疑問に答えてないわ >>178 >>176 >>178 >>177 面倒だから自分で手計算してないんだけど >>180 >>173 >>160 さんの感覚に近いのではないかしら？ >>182 >>178 さんの発言が謎よね。 サイコロの目なんて、必ずどれかは出る >>185 >>185 あら>>187 ちゃんが！ でもありがとう >>171 >>184 >>184 の最初の問題だとA = {あ, い}, B = {う}, C = {あ, い, う} だけど、この場合 C−A ⊆ Bとなるから上の考え方は使えないわ。 >>186 >>161 の姐さんの説明がききたいわ。 https://tsumuji-kosodate.com/miuratoko-university/ ごめんなさい、よく見たら>>186 さんは「知らせる」じゃなくて「知らされる」って書かれてたのね。 >>187 >>188 の最後に書かれていたこと、スルーしてはいけないような気がしたわ。 >>191 の>>171 に対するレスについて >>184 へのレスは熟読していないので、 こりゃ考え方を根本的に変えなきゃダメだわ >>191 >>184 の問題で言えば、例えば >>196 >>197 >>199 >>201 >>171 の状態じゃない？ あ、今思いついたんだけど、連投ごめんなさい。 >>171 の問題 >>203 >>202 >>203 >>202 はまた別問題として考える素材になるわね。 気づいて改めて読み返したら >>191 や>>201 の言ってることがかやっとちゃんと理解できたわ。 納得したみたいで良かったわ。 >>202 の問題だけど、Aさんが(あ)を、Bさんが(い)を選んで、(う)がハズレだと明かされている場合、起こりうる可能性は >>191 で試みた一般化が正しいかのかそんなに自信ないの。確率のこと詳しい方教えてくださらないかしら？ アンタたちもう少しだけ似たような問題で演習した方が良さそうね https://i.imgur.com/9MyeDVR.jpg >>209 >>209 >>209 が来て突然荒れたわね。 >>161 と同一人物ね。 また馬鹿にされる気がするけど、性懲りもなく書いてみるわ。 >>159 に書いたのがアタシができる精一杯の説明だけど、これ以上どう間単に理解できるのかしら？ >>196 >>200 未っ子ではない=妹がいるまたは弟がいる >>217 >>217 で全く問題なしだとは思うけど。 >>218 >>219 >>216 >>209 こないわね。 アタシはいるわよ 問題振ったらちゃんと回収しなさいよ。 >>216 の真面目な書き込みに対して三日も放置はないわ。 >>216 が理解できないのかしら？ 将棋が好きで考えるよりも先に計算してしまうような人に説明するのってなかなか難しいのよ 三日どころじゃなかったわね。 >>216 なにかしらコメントしなさいな。 >>225 >>216 が形式的な計算に走りやすいタイプなのはアタシも理解するわ。 >>216 が形式的な完成度が好きなタイプであることは、 >>191 とかを見れば既にわかっていたはずよ。 とりあえずアナタ、せめて>>209 で言ってる、計算ではない直感的な説明っての、 >>216 もそれを読んでまた考えるわよ。 >>166 >>230 506：陽気な名無しさん：2022/04/20(水) 18:57:15.35 ID:zCcfTZ680 >>434 >>506 >>189 >>195 >>187 じゃないけど、積分の意味が分かったわ。この原始関数は、arctan x なの。 >>222 >>216 の途中、0<|A⋂B|<2|A|と書いてたつもりが、間違って|A∪B|になってたわ。 >>225 >>232 >>234 >>216 のその次の行の二番目の式、 >>233 >>178 の発言には信憑性ありそうかしら？ >>237 >>238 >>233 みたいに頑張っても3.05より大きいことが示なくて終わりって悲しいわよね。試験時間は限られてるのに。 あ、一応補足しておくけど、フォンノイマンとかラマヌジャンをdisってるんじゃなくて タマタマ？ >>239 >>238 >>240 なんかさあ…>>233 読んだあとに>>238 見ると なんかさあ…>>234 読んだあとに>>243 見ると >>238 のやり方で、例えば左半分をさらに x = 1/4 のところでも分けて、 あと逆三角関数とかその微分は高校で習わないわよね？ >>238 が東大の想定解の可能性はないわよ。 よく考えると、x = 1/√3 の右側も、グラフに接線を引きまくって交点を出していけばグラフの下に収まる台形をいっぱい作れるから、面積を下から近似できるわね。 あなたってどういう教育受けてきたの？ >>248 流れを読んでるからこそ言ってるんだけど… >>246 があまりにもバカなこと抜かしてるから指摘してるのよ >>250 >>233 でarctan持ち出してるんだから、 >>248 でarctan持ち出すまでもなくあの積分の式がでるんだから >>249 >>238 のやり方は、>>233 と同じで台形を使うやり方だけど、その時にx = 1/2で分けて考える方が不自然に思うのよ。 >>245 みたいにx = 1/4とx = 1/2で分割して計算して「ほら、バシィッて出るでしょ」て言われたら、違和感しか感じないでしょ。 >>187 が謎めた書き込みを残したまま去っていって、189や195みたいに困惑したまま取り残されている人たちがいたから、とりあえずその謎を解消しておこうと思って、そのついでにちょっと計算してみただけなのに、バカにされて不愉快だったの。 アタシ別にそんなつもりないわよ >>248 >>121 に書いた通りよ。 >>254 アタシ、この方を応援してるわ！ https://youtu.be/TiAYayBVXDk 次のネタ見つかってよかったわね 高校数学では斉次多項式って何？で止まって進まないわよ。 >>253 >>256 >>259 も同じ人じゃないかしら。 >>259 ええやん >>264 >>259 の問題って、斉次解除して２変数の連立方程式にすれば、 たしかにそんな気がしてきた 一応、複素数係数3変数斉次多項式ってなってるから、さすがに高校レベルではないんじゃないかな。 ℂ[X,Y,Z]/(X^a+Y^b+Z^c)はいつUFDになるかしら？ >>261 >>265 >>うさぎ >>257 はネタとして「天才ニューハーフ」なんてのを持ち出しただけだと思うんだけど、 >>259 がその内容で高校数学を越える内容に突っ込んでしまったから、あたし261でたしなめたつもりだったんだけど、 >>264 に反応して、あたしもちょっと高校数学を越える範囲に足を突っ込んでしまったわ。 で、射影空間の何がいいかっていうと、もちろん無限遠での図形の振る舞いまで考えることができること。 >>271 でうさぎがどれかの変数を1にするってのはなかなか鋭くて、 >>259 の問題は、高校数学でっての無視すればベズーの定理に従うでokよ。 >>265 で直感的に納得できる内容って言ったのは、 追伸 いやだわ、打ち間違いだわ。 >>272 の最後から二行目、 ものぐささん、自称ものぐさと言いつつ、懇切丁寧な説明どうもありがとう。 >>うさぎ >>277 スレが落ちてくほしくないから書き込むわ。アタシ>>175 の問題、完全に理解できてないのよね。 ちょっとここのところ忙しくてゆっくり書き込みできないの。 >>279 に関してもしいろいろ調べたり考えたりする時間的気力的余裕があるのなら、 >>175 の(2)だけ見てると、特別な場合以外割りきれることが多そうに見えるから、 mod 7で >>281 追伸 >>280 >>82 を書いたときも、なんとなく巡回群をイメージしてたの。） あら、ちょうどアタシが>>284 を書いている間にものぐささんもカキコしてたのね。 >>281 もアタシにはそれなりに役立ったし、別に気を悪くしてないから。 >>うさぎ とりあえず続きいくわね。 訂正 mod 9 >>287 >>281 の説明とものぐささんの説明から、素数pについては >>279 に書いたけど、どのnに対しても Z/nZ の要素を奇数乗して足すと0になるわね。 >>290 >>291 ★がもっと簡単な方法で示せるといいんだけどね >>293 ここ、見るのは簡単なんだけど、書き込むのはちょっと時間かかるからなかなか書き込めないのよね。 >>292 >>293 >>282 の最後でも言ったように、そういう簡単な方法があるなら知りたいものだわ。 ごめんなさい、 アタシは>>281 で言った通り簡単な良い方法は知らないんだけど… >>294 >>297 >>281 でアタシに出された課題って、これを証明しろってことだったのよ。 >>281 は「★の事実」って書いているから、いかにも証明を知っているように見えたから、ものぐささんは前者だと思ったんでしょうね。 ありがとうございました >>293 で言いたかったことは、 巡回群ということを認めてしまうなら>>281 の方法は不要ということね >>299 >>281 で書いている ★のcはkに応じて選んで "も" いい、ということよ >>298 >>299 は珍しく真摯な書き込みだったから、偉そうなだけの人ではないのかしら、と思ったけど。 >>302 なんだか今日書き込みをしている人からは、偉そうな感じがしないわ。 >>301 はちょっと言い過ぎたかしら？ かなり行き違いがあって申し訳ないから >>ものぐさ >>299 の書き込みはワケわかんないわw >>306 >>306 >>307 ってか、単純に考えてカーマイケル関数って、 >>309 は全然違ってたわ。忘れて！ >>306 つぎに２つ目 >>282 でも書いたことだけど >>287 に書いた通り、整域であることを前提にするなら、言えるわよ。 それで、肝心のあなたの疑問 それでね、逆に>>311 に書いた疑問、 >>311 の疑問(や>>312 の疑問)を何かの勘違いで高校生レベルくらいで成り立つと言えたような気になっているのか、 >>311 の疑問が本当に高校生レベルくらいで説明できるのか。 >>308 ところで、ニコニコ動画で関連する解説動画シリーズ見つけたの。そこで素数を法とする原始根の存在が証明されてたの。 調べたら、ガウスが1801年に出版した Disquisitiones Arithmeticae という本（日本語書名「ガウス整数論」）で、素数を法とする原始根が存在することを最初に証明したらしいわ。 存在を示すだけでいいのに、いきなり個数までわかるのね ごめんなさいね。 >>319 ところで、大学受験参考書でものぐさ姐さんが前にチャート式を挙げてたけど、アタシ高校生の頃はそんな本があるのも知らなかったのよね。 >>175 の京大の問題みたいに数学的に深くて追究しがいのある問題は好きだけど、 大学入試レベルの問題投下するわよ。 >>316 >>317 >>315 >>323 >>324 >>316 のは最初からZ/pZという特定の体に限定して話をしているって違いかしらね？ >>317 で言及した1800年頃のガウスの研究があるわ。 要は y=m と y=x(n-x) (軸はx=n/2≦N) じゃあ、アタシが高校生の時作った問題を思い出したから、よかったら誰か解いて。 >>330 >>171 >>331 >>330 となる >>333 >>333 >>334 さんが言うように、図形的に考えればR/rが最小になるのは直角二等辺三角形の時なのは明らかっぽいから、その場合を直接計算すれば十分かしら。 内接円とか外接円のことをネットで調べてたら、京大の2017年の入試で似た問題があったわ。 >>175 の問題とこれしか見てないけど、京大の問題、アタシ好みのが多いのかも♡ >>336 あ、鋭角かあ。 (2)は(√3−1)/2＜r≦1/2 >>335 >>341 >>343 >>343 >>339 の結果が得られるわ。 正弦定理っつーか、円周角の定理で十分じゃない。 ねぇ >>347 >>345 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/90/90-5.pdf >>329 の問題と違って直角三角形じゃないから、>>333 の姐さんみたいに相加相乗平均の不等式を上手く使えなさそうと思ったから、中学レベルじゃないかもって思ったんだけど、結局これも中学レベルだったのかもね！ ちなみに、京大は2006年にも 自然数についての命題 >>352 >>351 ということは、対偶も真よね？ >>355 >>355 お二人ともありがとうございます https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12966663.html >>359 つまり、先に 「2はそう、3もそう、その他は違う」 うさぎの言うことを信じるのなんてバカとクズだけだよ それは「バカ」「クズ」が特定の一人を指した言葉ではないから、 ウサギの言うことを信じるのなんてイヌ彦とネコ恵だけだろう もう無意味な言葉遊びは終わりにして、 >>359 もうひとつ、含意についても簡単に述べるわ。 まとめると、自然言語の文には、主張の他に、前提や含意あるが、これらは主張の一部と誤解されることが大変多い、ってこと。 >>367 にはつまらないかもしれないけど、個人的にはかなり興味があるから考えてみたわ >>368 はあまり関係がないと言える印象を受けるのだけど、間違ってたらごめんなさい >>369 よね 「は」をイコールとして読むか「ならば」として読むかについては、 そういえば、 「AはB」のAもBも集合の場合、 数学者Sが複素関数b(z)を導入して >>371 >>368 を書いたのは、アタシがいきなり「前提」とか言い出して、そんなの聞いたことねぇ、信じられねぇって人がいるかもしれないから、前提という概念についてまず一般的に説明したかったのがあるわ。 >>366 さんが指摘するような問題もあるのよ。 >>366 で前提らしきものが消えるのは「だろう」が様相演算子だからね。「だろう」を取るとおかしいわよね？ >>365 さんが観察していることも前提＋含意で説明してるし、また、含意だから様相演算子の下に埋め込むと消えることが可能と説明してるわ。 >>364 確かに「AはBである」は英語にすると A is/are B になるけど、日本語の「は」は文のトピックを示すものと考えられていて、文の主語を示すわけでもないし、英語のbe動詞に対応するものでもないの。 >>365 さんはこの違いに気付いてらっしゃるのよね。「2」は前者、「バカ」は後者ね。 >>373 >>374 さんが言うように、内包で述べるか外延で述べるかで理解のされ方が全然違うのは確かね。 >>375 二次不等式x^2-3x+2>0の解はx<1,2<xである。 過疎ってるわね じゃあ出題してみようかしら 単調増加だってのはいえそうね。 誰も解かないならうさぎが解くわよ。うさぎも>>382 さんみたいな方針を考えたわ。 難しすぎるとすぐに過疎化するから、 多分π/2だと思うんだけど、どうやって示すのかしら とりあえずどれか一つ、例えばαをなにか分かりやすい値、例えばπ/6とかπ/4とかπ/3とかに固定すると、 違うと思うわ >>385 かなり考えたけどさっぱり分からないわ。 >>389 さんのおっしゃるようにα = β = γ = π/3で最大値か最小値をとりそうだけど >>390 さんのおっしゃるように問題が「最小値を求めよ」じゃなくて「下限を求めよ」だから、メタ的に考えると最小値が存在しないんじゃないかって推測できるのよね。 >>388 さんもきっと同じ計算をして、メタ的にこれが答えっぽいと思ったのよね。 アタシも考えてみたけど全然ダメだわ >>390 +388についてはうさぎ女史のご指摘のとおりよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%82%B9 )というものに関係していて 図形的な意味が分かればさほど計算しなくても解ける問題だと仮定して >>393 アタシあれからまた考えてほぼ解けたと言える状況まで漕ぎ着けたんだけど、最後の最後でなんとも微妙な不等式が現れるのよね… 問題の出典みつけたわ。 https://www.toshin.com/concours/ >>384 =>>391 が自分で解いているか、東進の中の人でない限り、解答知らないってことよね？ >>396 >>398 >>398 >>387 さんもおっしゃっているけど、基本的には出題する人はあとに解説やコメントするべきだと思うの。 >>64 や>>87 の問題あたしが一応解いたけど、その後で出題者のコメントがないから、どういう解答が想定されていたのか分からないままになっていて、あたしとしてはせっかく解いたのに少し残念に思ったのよ。 >>83-85 や>>97 が出題者の反応なんだけど… >>97 は想定していたのとほぼ同じ遜色なしの解よ >>82 も素晴らしい解答だけどn=3だけ別でやるのが玉に瑕よね それはそうと、>>384 を考えていて問題を思い付いたの >>401 >>64 はですます調じゃない？ それで>>75 もですます調だから、これも出題者かな、と思ったわ。 >>82 でn = 3だけ別になってしまうのは、あとで気付いたわ。想定解はどんな感じだったのかしら？ >>401 >>402 >>402 あらお上手ね >>406 >>217 に書いた理由になるのよね。 そういえば、例の円周率を近似する問題だけど、正10角形で計算するのが良いっていう情報を見たのでやってみたの。 >>188 さんのおっしゃるように 見てはいるのよ。 >>409 >>405 から 1/sinα+1/cosα－1/(sinαcosα) は θ=π/4 のとき最小値 2(√2－1) をとるけど >>406 から、単位円に外接する正8角形の周長の1/8となっていることが分かるわ。 >>217 で書いたことから、単位円に外接する正n角形を考えると、π < n tan(π/n) が分かるわ。 あ、>>405 の最後の不等式に間違いがあったわ。 >>408 高校数学の美しい物語ってサイト、 某塾で大学入試対策に使われた問題出すわね。 >>412 ものぐささん見てらっしゃると思うから、ちょっと報告させてもらうわ。 A_4の正規部分群のくだりは、もちろん{e}とA_4自身以外の話ね >>417 ちなみに>>417 のあらゆる正規部分群について商群作ったってあったから、 >>419 >>420 >>421 >>295 で共役は兄弟みたいなイメージって言った気持ちが何となく伝わったかしら。 じゃあ、あたしが解くわ。 ついでにあたしが最近、わからなくなって小一時間悩んじゃったことを問題にするわ。 >>427 >>427 >>428 >>429 >>430 >>432 >>433 >>434 素数 p,qを用いて じゃあ解くわ。 ウサギの二番煎じだが… 実用的な問題を考えてみたの。良かったら解いてみて。 あ、席はくじとかでランダムに決められると仮定してね >>443 もう６日も書き込みがないのね。 >>443 は(1)のゲイが一直線に並ぶ確率なのね。 最近は2週間書き込みなくても落ちない >>445 (1)ができたら、もう少し考えたら(2)もできたわ。 やだわ、思いっきり計算ミスしていたわ。 >>449 もうちょっと具体的に書いておくわ。 >>うさぎ >>452 アタシはうさ子と同じになったわ https://www.wolframalpha.com/input?i=%2860 ×34-148%29%2FBinomial%5B36%2C+3%5D&lang=ja >>454 >>448 のどこがおかしいのか分かったわ。 あたしも今日間違いに気付いたので、今夜にでも整理して投稿しようと思っていたところよ。 >>456 とおんなじ。 >>453 は理解したけど、 >>457 >>451 の解き方しか思いつかなかったけど >>458 分母が4桁になるような確率の問題は良問とは言えないわ >>459 >>461 >>462 数学の話ではなく雑談だからsageるわね。 >>463 >>464 >>417 に少し書いたけど、D_4の非自明な正規部分群は {e, r, r^2, r^3} 以外にも >>420 の疑問に答えられたわ。 >>465 あ、もちろん正方行列って、正方行列全てではなく正則行列のことね。 文章中の正規部分群｛1, －1｝の中の1って >>421 書いた後でなんとなくD_6/{e, r^3}が非可換になりそうな予感がしたから、がんばってD_6まで調べてみることにしたのよ。 >>319 の最後にある疑問にも部分的に答えたかしら。 行列の1はおっしゃる通り単位行列よ。 なんとなく本屋に行ったら、加藤文元先生の「ガロア理論12講」て本が売ってたけど、これどうなのかしらね？ あたしも加藤文元って人知らなかったのよ。 今と昔のレベルについては、あたしは正直最近の教育レベルはかなり下がってると思うわ。 >>471 工業高校卒で就職したアタシにとっては？？？な問題ばかりだけど、大学いく人達はこれが理解できちゃうの？ p^q＋q^p が素数となる素数p, qを全て求めよ。 >>472 失礼、よく調べたら「行列 vs 複素数平面」じゃなくて「1次変換 vs 複素数平面」だったみたいね。 >>479 >>436 にあるわ。あなた別人なの？ この問題有名なのかしら。 じゃあ、 >>473 >>476 >>483 https://ja.wikipedia.org/wiki/ 円周率は3 >>482 嘘でしょw 本当にって、どうやって確認したの？ >>487 まあnが3の倍数なら移項して因数分解できるから、 思ったんだけど、もし n = 3k なら >>486 から、x ≡ 9 (mod 2^12) だから、x = 9 となるしかないことが分かるわ。 >>495 wolfram姐さんは出題者とは別の方よね。出題者さんの用意してた答えも知りたいわ。 >>493 さんは >>495 さんと同一人物かしら？ 分かったわ。mod 7で考えるの。まず >>494 に書いた通りね。 その7はどこから出てきたのよ >>500 >>487 さんや出題者さんの解説待ちね。 あら、7っててっきり3367の最小の素因数ってことで出てきたのかと思ったわ。 >>502 >>496 >>495 の最後の式の意味分かったわ。 >>494 でやってることと本質的に同じ。 ちなみに、>>494 の後は >>486 みたいに複雑に考える必要はないわね。 出題者よ。 >>499 の通り。 >>494 のxの範囲を絞り込む方法はあたし全然考えていなかったけど、 アタシが最近解いた問題で受験生にぴったりだと思ったものを出してみるわね >>482 の問題、よくできてるわね。 >>510 >>490 的な考え方なら、 >>510 >>499 でやったやり方は、 >>509 >>513 >>511 >>499 は、3の倍数だったらいいなという希望のもと、mod 2^3－1を調べるという行為でしょ。 >>494 の方法を使ったりすることができないのよ。 >>510 に書いた例は(9, 11)と(9, 13)が答えになっているけど、これ以外に答えがあるかは分からないわ。なさそうだけど。 >>513 >>508 さんなの？ >>516 このままスレがなくなるのは寂しいからカキコ >>518 >>519 は何か変だけど、言いたいことは分かる気がする >>519 定数項が無理数だと、f∈ℝ[X] にならないわよ。 f∈ℝ[X]がf(ℝ-ℚ)⊂ℝ-ℚを満たしている >>524 >>508 の問題のヒントなの？ >>528 大学院入試なの？ >>518 に書いたけど分からないから早く答えを教えて欲しいの >>524 が大学院入試な訳がない だから、記号にこだわってる大馬鹿は引っ込んでて〜 なんか荒れてきたわね ていうかもう我慢できなくなったから調べたわ。 https://math.stackexchange.com/questions/2202087/fx-axb-for-some-a-b-in-mathbbq-if-f-mathbbq-subset-mathbbq-and https://ja.wikipedia.org/wiki/ ラグランジュ補間 >>508 では f(ℚ) ⊂ ℚ という条件がないから、結局あたしが>>521 に書いたものが答えになると思うわ。 >>516 のように書けば高校生でも理解できるけど）大学入試問題としてはありえないのは明らかね。 >>517 = 出題者だったの？ ちょっとでも信じたアタシが馬鹿だったわ。やっぱり煽りや釣りのたぐいだったのね。 あら、よく調べたわね じゃあさっさとその方法書けば？ f∈ℚ[X]は数学的帰納法ですぐに分かるから省略するわね >>543 >あたしはそもそも f ∈ ℚ[X] を示すところでつまづいたから、その先のことはほとんど考えてもなかったの。 >>529 見たんだけど、なんか変だものね > fは無数の有理数に対して有理数の値をとる、という極めて基本的なことにすら気付けなかった……問題文からそれすらも読み取る能力がなかった、ってことよね >>518 の時点ですでにギブアップして、答えを教えてって書いてたでしょ。 >>508 の書き方にそもそも問題あると思うの。 >>516 を書いたけど >>518 よ。 >>543 を読んだ時は頭がボーッとした状態だったんだけど、ちゃんと読み直したら >f(ℝ-ℚ) ⊂ ℝ-ℚ は f(x) ∈ ℚ ⇒ x ∈ ℚ と同値 そのじゃない？→その逆じゃない？ あら？ >>荒らし f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0] >>551 >>553 >>543 を>>551 のように書き換えてもらわないと理解できないということであれば、 これ良い問題だったわ https://twitter.com/seisu_bot/status/1572149626442219520 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>557 とりあえず連続する３つの整数が2^n*2^mの形だとすると、 >>558 に書いた理由より2巾、3巾、2巾の形しかありえないけど、 >>558 に書いた以外にあるのか調べるのが先決になりそうね。 2巾が偶数巾の場合、3巾、2巾の順で、 >>558 >>559 に書いた2^n*2^mってのは、 >>560 の最後、 こういうブレインストーミングは非常に大切だと考えております これは受験生用の問題なのだと割り切ってもっと簡単に解けるはずだとどこかで頭を切り替えなきゃね あたしも一応解いたんだけど、場合分けが多くてどんくさいから 二人が全く異なる発想で解いてるのが面白いわね。 それでは出題したアタシの解答を示そうかしら >>524 いっとこうかしら >>529 を使う必要ない気がしてきたわ >>558 に書いてあることから、3つは2^m*3^nの形である >>568 >>555 もあなたなの？ >>568 =>>569 は、このままのキャラでいてくれれば、 ずいぶん過疎ってるみたいだから、問題投下するわ。 ところで、 >>570 >>573 >>568 の人はすごく頭良いんだろうけど、少し厳密さに欠けていて文章展開に飛躍があると思うの。 >>570 で書き直すにあたって、剰余の定理を使って自然に書いて有理関数を避けたの。 >>529 を書いてた時も、もちろん帰納法使えないかしら、とは思ったんだけど、アタシはストレートに >>570 書いてから気になるのは、n個の有理数に対して有理数の値を取るn次多項式fで f ∉ ℚ[x] となるものはあるか？ ついでだから、>>543 = >>555 の人に言いたいんだけど、 >>573 みたいに説明してって言われたらよろこんで説明したいと思うタイプなの。 >>572 a[i](1≦i≦n+1)は互いに異なる有理数、 41は4で割って1余る素数なので >>574 >>576 >>577 はきっと574の >>578 >>579 も577と同じ人だと思うけど、 たしかにそうだわ >>580 >>570 に分かりにくいところがあって詳しく書いて欲しいって意味じゃなかったのね。 >>540 に少し書いたけど、結局、線型代数の話になるんじゃないかしら。 >>577 さんはさすがね。そういう多項式が存在するってことは、上に書いた計算からわかるのよね。 >>573 >>581 >>578 >>576 のやり方を使えば任意のnに対して x^2 + y^2 = (a^2 + b^2)^n となるx, yがあることがすぐ分かるわ。 >>584 >>570 の方法じゃだめなのね。 >>585 >>586 n個の有理数に対して有理数の値を取るn次多項式fでf∉ℚ[x]となるものは その他の有理数に対しては無理数の値を取る、という意味ね >>589 よりうさぎの解法の方が簡単ねw >>590 >>586 >>578 と>>576 は全く別の解法なのに、 今気付いたけど、大したことではないんだけど、 f(x)=x(x-√2)(x-√3)(x-√5)……(x-√p[n]) >>595 >>590 の >>597 >>588 >>540 のリンク先の掲示板でラグランジュ補完っていうの使うって書いてる人がいて >>589 >>594 >>599 >>600 奇素数が２つの平方の和で表せるのと、 あ、>>600 で絶対値に2乗をつけ忘れてたわ。 >>601 https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/blog/bl/pmg0p5PX8L/bp/p6L0Mm2W26/ >>601 >>603 >>595 示せるんじゃない？w 一段階目は、ウィルソンの定理と呼ばれているもの、 二段階目は、「pがmod4で1と合同な素数ならば、x^2≡−1(mod p)を満たす整数xが存在する」の証明。 さて、最後の三段階目よ。 なるほど…？ なるほど…？ >>611 は書き方がよくわからないけど、 >>612 整数の場合2で割れて4でも割れる数が2×4=8で割れるかというとそうとは限らないのはすぐに分かると思う >>614 なるほど、なんとなく理解出来てきました そうですよ。 いやいやいやいや、さらに訂正！ >>598 >>610 >>600 でなんでかわからないって書いたのは >>621 >>598 の問題って、∏[i=1→n]b[i] ≠ 0 なの？ それとも∏[i=1→n]b[i] = 0 の可能性も許容してるの？ >>592 とどういう関係があるのかもよくわからないんだけど >>622 >>600 についてはあたしも見落としてたわ。 >>623 >>592 との関係はいまいちわからないけど。 でも許容している方が、問題としてはおもしろそうよ。 >>624 >>598 は解けたかも。 あら、うまく帰納法使えたわね a[i],b[i]が有理数でΠ(a[i]√p[i]-b[i])が有理数になるのはどういう時か考えてみると >>598 になる あら、いつの間にずいぶん話が進んでるわね。 >>598 の解き方、あたしの考えたのはお二方とはまた違うから、 >>630 の言うことはわかったわ。 >>598 が解けたとしても、問題の本丸は >>592 の式になるわよね。 あ、>>632 訂正！ >>632 >>634 >>634 なんだか記号が変ね。 >>636 >>592 を考えて、例えば、有理数a, b, c, d, e, f, g, hを使って アタシには>>632 が証明として正しいのか判断する実力が無いわ… >>640 >>636 で書いた >>640 >>641 >>592 を考えたとき、結局これらが一次独立になるってことに帰着すると思って >>640 さんの知らない知識を前提にしてるのではないかしら？ >>639 に書いたように、小さいkについて考えてもそんなに簡単に思えないの。 >>643 これから示すことは、p[i]が小さい素数から順番ではなくても、 それでいよいよ、√p[k] が Q(√p[1],…,√p[k−1])の元でないことを帰納法で示すわ。 >>645 で示したことよりこれはありえない。 >>645 で示したことよりありえない。 ちなみに、Q上の次数と基底の数を考えれば明らかってのは、 スマホで大変なのにどうもありがとう。 >>645 の最後の ごめんなさい、いま読み直したんだけど、アタシの勘違いかも >>646 の中で>>645 を使う時点では √p[k＋1] ∈ Q(√p[1],…,√p[k]) が仮定されているから >>645 で証明する命題の最初に「{ ∏[i∈U]√p[i] | U ⊂ {1, …, n} } が一次独立なら」て 訂正 ごめんなさい、さらに訂正。 >>645 って要するに、a^2が無理数であることが帰納法の仮定であるときに、 >>652 >>646 の帰納法の仮定から √p[n] ∉ Q(√p[1],…,√p[n－1]) で、このことから { ∏[i∈U]√p[i] | U ⊂ {1, …, n} } は一次独立よね >はじめの無理数の項はkC2個、うしろの無理数の項はk＋1個で もう少し別の形で体論使えばとっても簡単なんだけどね… >>655 とりあえず学位持ちの返事は、 >>653 >>646 の途中で>>645 を入れれば大丈夫な気がしてきたわ。 「√p[n] が Q(√p[1],…,√p[n−1])の元でないこと」 >>645 でOK 以後これを645と呼ぶことにする。) 1≦n≦kのとき√p[k] が Q(√p[1],…,√p[k−1])の元でないとする。 これで>>632 のやり方で>>592 の式が>>590 の要請をみたすことが示せるわけね。 >>655 さん、もう少し別の形で体論使った証明も知りたいから教えてね。 あらあら大変！ >>659 で (√2+√3+√5)^2 例えばある有理数pを用いて そこで>>659 と改良されたわけだけど、やっぱりよく分からん そのための>>662 じゃないの。 >>659 の帰納法の仮定より>>662 がいえるから、 >>659 に必要な範囲の>>645 を示すために必要な一次独立は保証されてることになるわ。 これは正解かしら？ アタシ最初>>645 を見た時、前提がおかしいのがまず気になって >>646 の中に入れれば前提が満たされるから大丈夫ねと思ったんだけど >>645 の内容を検討すると他におかしいところがあると思うの。 >>668 みたいな、全く理由も書かないで否定するだけなのは、 >>669 >>645 の帰納法は成り立たない、ってことよね。 >>645 の証明はやり直しが必要ね。 これをやるならば、>>659 のはじめの方の あと上の例でもし 4ab+10cd = 0 なら √3√7 の項も消えちゃうわね あら、ごめんなさい、新しい書き込みあるの知らないで書き込んでたわ。 >またQ(√p[1],…,√p[n])は体だから、aが√qの形に表せるとしたら、 例えば∉ℚ(√2,√3)のℚ上の基底が1,√2,√3,√6だと分かったとして >>674 >>675 の前半 >>672 で証明し直したのとは別の話よ。 >>659 のn＝k＋1のとき、以降の話になるわ。 >>675 の後半はこのレスの前半の説明でいいわよね？ >>672 ではなくて >>670 の間違いだったわ。 >>675 α=a+b√2+c√3+d√6∈ℚ(√2,√3) >>670 で行われていると考えていいわけよね？ >>670 に含まれているわけよね？ >>670 で証明されているということではないの？ >>675 の前半の内容であって、>>670 と密接に関連した質問かと思ったんだけど あなた頭良さそうだし、きっとアタシが酷い誤解してるだけなんだろうけど、 >>575 でいう国語力なわけよ >>679 >>659 のn＝k＋1のとき、以降の話が簡単になるわね。 >>680 >>667 さんが一回やってくれて有り難かったけど、 ていうか 679 = 680 なんじゃない？
アタシも p[n]を、n番目の素数とする。 >>683 >>674 >676で >>686 やはり分からないわ。それって例えば、 >>643 でもちょっと見たけど、そもそもそういうことが簡単に言えるのかどうかが分からないから難しいわけじゃない？ とりあえずこの問題の解説の決定版みたいなの見つけたから紹介しておくわ。 https://math.stackexchange.com/questions/30687/the-square-roots-of-different-primes-are-linearly-independent-over-the-field-of >>647 に関係あると思うけど https://kam.mff.cuni.cz/ ~klazar/tomek_pr.pdf ごめんなさい、なんか文字化けしちゃったかしら。 あら！ ごめんなさい、1)〜3)の場合分けで、=と≠の記号が反対になってたわ！ 正しくは あなた達が喋ってること全く理解できないわ >>693 >>693 >>694 >>695 >>うさぎ >>688 の例は的外れで、1, √2, √3, √2√3, √5は一次独立なんだから、 >>689 の一つ目のリンク先は、日本語訳がめちゃくちゃで読めなかったわ。 あら、I = J = {2}ではなくて、 >>698 >>688 の例は的外れで、1, √2, √3, √2√3, √5は一次独立なんだから、 >>689 の一つ目のリンク先は、日本語訳がめちゃくちゃで読めなかったわ。 記号の間違いが多かったから、訂正したものを書き込んでおくわ。 とりあえず [M : K] = [M : L] [L : K] の証明はできたと思うわ。 だからと言って やだ！ >>701 にまだ間違いがあったわ。正しくは↓（p(I)^2じゃなくてp(I)ね） じゃあ一番目のリンク先を解読したものをアタシなりに書いてみるわ。 >>701 の命題の証明とそっくりでしょ。だから本質的には同じものっぽいって>>689 で書いたの。 アタシMacで専ブラで書き込んでて、専ブラではちゃんと表示されてるんだけど ありがとう理解出来たわ ずいぶん進んだのね。 >>700 >>701 >>702 >>705 無意識化→無意識下 >>703 >>708 >>540 で紹介したページを開いた時も、変な日本語を見せられてたのね。 んー、 >>705 の論法が疑問なく使えるようになるのではないかしら。 数列っていうか、これだと数列ですらないわね。 そうね。確かに>>711 の述べ方で良いと思うわ。 >>710 の最後みたいな書き方って、暗黙の了解で任意性が含まれているのよね。 ああ、たしかにそうね。 >>705 を読み返すと、 >>710 見たから、 >>711 のように書いたんだわ。 でもこれに関しては英語でも同じよ。 これまでにスレで出たアイディアをまとめると次のことがわかるわね！ >>585 に書いたようにヴァンデルモンド行列を使えば各iについて g(a_i) = b_i となるk−1次関数が一意的に決まり、g ∈ ℚ[x]となるわ。 >>715 >>716 >>655 は簡単な証明書き込まなかったわね。 なんだか難しい話が続いたけど、一段落したみたいね。 x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) を使って 前にあった「頭がいいゲイが集まるスレ」で、数学の問題が結構書き込まれてたのよ >>42 もそのひとつで、アタシいまだに答えを知りたいわ >>42 は無理でしょ >>42 >>718 が簡単すぎたようだからもう一問いくわよ。 >>723 >>725 >>718 を解いたご褒美に教えて >>727 ああ、そっか！ >>726 >>720 で問題出したのに、解かないで新しい問題出すのはルール違反よw >>720 を解いてちょうだいw >>731 >>720 難しいわ。 このスレは間違いを指摘された人もそれほど荒れ狂わずに 算数・数学が好きな人ってどんな精神構造してるんやろなあ https://i.imgur.com/7J1CbQF.jpg https://i.imgur.com/V8l1QmJ.jpg >>732 >>436 の京大の問題なんかよりはるかに難しいと思うわ。 >508とか>595とか>605とかみたいな高度な数学への架け橋となっているような問題にしてほしいわ >>557 みたいな完全に初等的な頭の体操もいいけど、問題のためだけのパズルだけになるのは >>735 >>736 >>738 この公式のこと調べて見つけたんだけど、この筑波大の問題、 https://manabitimes.jp/math/575 10年前だからパクってもバレないと思ったのかしら m^3 + n^3 - 6mn + 8 の因数分解、あの公式覚えてなくても出来たわ。 誰か>>720 解いてよ。じゃあヒント。 >>744 ところでうさぎさんに >>743 スルーされたのはちょっと残念。 >>745 >>746 なんか書き間違ってたわね。正しいのは >>747 そうなの。n^2なの。不思議でしょ。だからなんでそうなるのか意味を知りたいの。 >>745 に関してアタシが見つけた法則をちょっと書くわね。 全然まだわかっていないけど、とりあえずあたしの考えている方向性だけ書いておくわね。 >>751 >>316 にも出てきたけど ∑[k|n]φ(k) = n だから、上のがn^2になるのって当たり前じゃない？ >>752 >>753 >>754 n%b でnをbで割った時の余りを表すことにするわ。 補題２ これで最後よ！ >>うさぎ >>759 >>756 の定義の仕方でも問題が起きないの。 >>744 みたいに書き出したのを観察してできたのがこれよ。 >>720 で引用したとき省略したけど、元の書き込みの最後は >>760 ところでこの問題やっている間、 簡単なら簡潔に答えを書きなさいな。 >>720 の既約分数の問題の出題者が>>545 と同一人物だと知ったら >>765 >>762 >>767 >>763 かしら？さすがだわね。 >>768 >>769 >>767 さんは商の形にして範囲を絞る発想が見事だったわね。 >>770 >>772 >>773 >>773 >>774 >>775 >>774 もその一つよね。その他にも 相異なる4で割ると1余る素数k個の積は でも何だか、mod4で1の素数がガウス整数だとさらに分解できる話の拡張版のようにも見える話ね。 >>773 に出てくる1885=5×13×29も4で割って1余る素数の積 あら、アタシも気になったから、ちょっと調べてて、ちょうど書き込もうとしたところなの。 >>773 では (47, 1104, 1105)が抜けていたわね。 ひゃだ、書き間違ったわ。正しい式はこうよ。（余計な^2があったわ） >>778 さんとうさぎさんは、ちょっと異なることをかいているわね。 >>776 で言い換えた問いに対して答えたのに対して >>774 の問いに直接答えた感じかしら。 >>784 あ、ていうか考えてみたら、ふつうの素数の場合も素因数分解の一意性がなぜ成り立つのか >>うさぎ 素因数分解の一意性については、 >>787 >>578 や>>582 の話に戻りたいんだけど >>うさぎ 素因数分解の一意性の証明について、 ユークリッドの補題も、「ユークリッドの補題 証明」でググったら出てきたわ。 >(4+5i)^k = m(4+5i)* = m(4-5i) >>793 ！？ >>795 >>782 の(2)は、もし積が実数になるなら こういうの見るといつも思うんだけど(またうさぎに怒られるだろうけど) >>797 >>772 の最後に書いた疑問だけど、調べたら解明できたわ。 >>773 の例はこれで計算できるし、こういうピタゴラス数が無限にあることがわかるわ。 訂正。(2)の一行目は、正しくは「k ≥ 1に対して」ね。 (1)このとき 問題出すわ 問題追加 >>800 a,b,c,dを有理数とする x[k]^2 もう５日も書き込みがないわ。 >>806 >>801 >>802 )のに、 >>802 >>801 も含めて理論的に考えなきゃならないんでしょうけど、 >>807 >>808 >>801 とか>>802 とか、腰すえて考えてみたい気もするんだけど、 >>809 よかったわ！ >>806 解いてちょうだい 訂正 >>810 もしかしてくどいと思われるくらい丁寧に書いているのは素晴らしいことだと思うわ。 >>813 あら、じゃあ>>801 算術級数定理で解けたとしていいけど、 >>802 はまだダメなのね。 802は算術級数定理や平方剰余の法則など >>816 >>818 ものぐささん、返信ありがとう。 >>うさぎ >>820 に書いてあることはすべて正しいわ。 >>819 見てから調べたのかしら？ >>818 の時点でそういう理解をしていたのかしら？ >>3 +√2 は 5+3√2 や 5-3√2 と同伴でないわよね？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13176452638 >>821 >q ∉ P を有理素数とするわ。 x^2 - 2y^2 = q は解を持たないから、qは環ℤ[√2]でも素数ね。 ４行目、正しくは↓ 単数って書いたのは単元のことね。 >>827 >>829 「任意の実数x,yに対して、 ちなみに主婦さんたちの反応： >>662 >>662 >>662 分かりませんか？ >>680 >>680 >>832 >>837 歳行ってからセーラームーンにハマったのではないとすれば だから卯年じゃないんだってば 面白い問題見つけたわ。 y=x^2+kとy=-(x+1)^2が接するときのkの値をk_0として そこまで書くならk_0をちゃんと求めてあげなさいよ このスレそろそろ落ちるかと思ったけどなかなか落ちないわね >>846 >>845 に引用した問題解いてみてね >>844 >>844 は、下の解釈で解いた時の解答よね。 >>848 よく考えたら英語でも >>850 同業者を口汚く罵ってる… >>854 ただの一般論のようにも見えるわ あら、小競り合いがあったのね うさぎが数直線上をぴょんぴょん飛び跳ねています。 ヤダ、面白い問題ね！ コレっていぢわる問題かしら？ 二項係数C(n,r) >>862 >>860 に答えるのに、そんなに複雑に考える必要なかったわね >>861 と比較すると P(0, n) = Q(0, n), P(-m, n) = αQ(m, n), P(m, n) = βQ(m, n) の関係があるわ >>861 >>864 αを正の実数とする。０≦θ≦πにおけるθの関数f(θ)を、座標平面上の2点 解いてみたわよ。 みごとね。 ちなみに>>860 は名古屋大学の改題 >>869 0 < a < 1 かつ 0 < b < 1のとき、ab ≤ 1/4 または (1-a)(1-b) ≤ 1/4 が成り立つことを示せ。 s=a+b,t=abとする >>875 y=f(x)=(x-a)(x-b)というグラフをx軸と共有点を持つようにしながら軸を[-1/2,3/2]で動かす y=f(x)=(x-a)(x-b)とx軸との共有点が1つの場合を考えれば十分 別解お疲れさま！ あれ、実験してみたけど別に出ないわね。一体何なの？ なるほど、上手いわ あら〜、工夫すると１行ですむのね！これはすごいわ。 今日から２月ね。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
