よってf(x)の1次の項をax, g(x)の定数項をbとすると、
これらの項から出てくる部分は、
f(cosθ)tan^2θ+g(cosθ)tanθ
= asin^2θ/cosθ ＋ bsinθ/cosθ
= (asin^2θ＋bsinθ)/cosθ
= sinθ(asinθ＋b)/cosθ
になるんだけど、これがθ→π/2で収束するためには、
分母→0なので分子も→0にならなければならない。
よってb = -aであることが確定する。
すると上の式のつづきは、
= asinθ(sinθ-1)/cosθ
= asinθ(sinθ-1)(sinθ＋1)/cosθ(sinθ＋1)
= asinθ(-cos^2θ)/cosθ(sinθ＋1)
= -asinθcosθ/(sinθ＋1)
となり、θ→π/2では0に収束することがわかる。
以上より>>99の答えのすべては、
f(x) = (任意の2次以上の項)＋ax
g(x) = (任意の1次以上の項)−a
で収束し、収束先は、
(f(x)の2次の項の係数)＋(g(x)の1次の項の係数)
となる。
どうかしら？