そんな感じよ。ていうか例によって実はアタシはもう解いちゃってるの。
x, y, zが有理数だから、分母を共通させて x = A/D, y = B/D, z = C/D とするわ。A, B, C, D は整数よ。
すると、与式は分母を払って
A^3 + p B^3 + p^2 C^3 - p^3 ABC = 0 (#)
てなるわ。ここから、A^3がpで割り切れることがわかるわ。
pは素数だから、Aもpで割り切れることになって、ある整数aを使ってA = paと書けるわ。
これを上の式に代入して整理すると
p^2 a^3 + B^3 + p C^3 - p^3 aBC = 0
てなるわ。今度はBがpで割り切れてB = pbて書けるわね。また代入して整理すると
p a^3 + p^2 b^3 + C^3 - p^3 abC = 0
てなるわ。同様にCがpで割り切れてC = pcて書けるので代入して整理すると
a^3 + p b^3 + p^2 c^3 - p^3 abc = 0
てなるわね。これで、(#)の式のA, B, Cをa, b, cに置き換えたものができたわね。
てことは、これを永遠に繰り返せるから、A, B, Cはpで何回でも割り切れることになるの。
そんな整数は0しかないから、A = B = C = 0, 従って x = y = z = 0 ね。
厳密に書くには、A, B, Cが任意のnに対してp^nで割り切れることを帰納法で示すってことになるんだろうけど、
大学入試の解答ってそこまで要求されるのかしらね？
>>116
アタシと興味の方向性同じね。実用的なこととか実験とかそういうの苦手