おはよう。
「厳密に書くには」まではあたしがやったのと全く同一だわ。
でもそこから先があたしとは違うわね。
あなたは「永遠に繰り返せる」「何回でも割り切れる」という考え方を
帰納法で示すことを考えたようだけど、
あたしはその考え方を回避したかったの。
だから、例えば
A, B, Cの最大公約数をmとし、A=ma, B=mb, C=mc とすると、
(＃)の両辺をm^3で割って
a^3＋pb^3＋p^2c^3−p^3abc=0, a,b,cは互いに素
とできるわ。
それから118の一連の計算してaもbもcもpの倍数だとわかった瞬間、互いに素に反して矛盾、
ってすればいいと思ったのよ。
こうすれば、永遠に〜とか何回でも〜とかを回避することはできるわ。
でもそのかわり114に書いたように「ひとつだけ0の場合」を確認するのが面倒だな、と思ったの。
でもこの論法、最初に「A, B, Cのうち２つ以上が0でないとすると」としておくだけで、
そのまま「ひとつだけ0の場合」でも通じそうね。
0でないふたつが互いに素であることに反することが示せるんだから。
ふたつが0の場合は残りのひとつも0なのは明らかだからこれでクリアじゃないかしら。