この問題は、割と直感的に分かりやすい説明があるわよ。
3つじゃなくて、例えば、(あ)から(ほ)までの30個から選ぶことを考えてみて。
あなたが(あ)を選んだ後「実は(う)から(ほ)はみんなハズレなの！」て言われて(い)だけ残されたら、(い)が当たりの可能性めっちゃ高そうに見えるでしょ？
>>184
これはとても面白くて難しい問題ね。一般的に考えてみたの。
選択肢の集合をC (≠∅)とするわ。AをCの空でない真部分集合として、あなたは「Aの要素のどれかにするわ！」て言うの。
そしたら出題者が、Cのある真部分集合Bについて「Bの要素は全部ハズレよ」て言うの。
ここで、Aの要素が残るように A ⊈ B、そしてA以外の要素も残るように C−A ⊈ Bとなるように出題者はBを選ぶの。
もともとAの中に当たりがある確率は|A|/|C|よね。
出題者の発言の後、Aの中で選べる選択肢が|A−B|個になるわね。
|A|/|C|の確率を|A−B|個で分けることになるから、残ったAの中から選んで当たる確率は|A|/(|A−B|×|C|) になるんじゃないかしら？
一方、もともとA以外の中に当たりがある確率は|C−A|/|C|よね。
上と同様に考えると、出題者の発言の後では、A以外で残ったものの中から選んで当たる確率は|C−A|/(|(C−A)−B|×|C|) になるかしら？
具体例で考えてみるわ。
オリジナルの問題だと A = {あ}, B = {う}, C = {あ, い, う} よね。だから
|A|/(|A−B|×|C|)
= |{あ}|/(|{あ}−{う}|×|{あ, い, う}|)
= |{あ}|/(|{あ}|×|{あ, い, う}|)
= 1/(1×3)
= 1/3
|C−A|/(|(C−A)−B|×|C|)
= |{あ, い, う}−{あ}|/(|({あ, い, う}−{あ})−{う}|×|{あ, い, う}|)
= |{い, う}|/(|{い}|×|{あ, い, う}|)
= 2/(1×3)
= 2/3
となるわね。
>>184の最初の問題だとA = {あ, い}, B = {う}, C = {あ, い, う} だけど、この場合 C−A ⊆ Bとなるから上の考え方は使えないわ。
二番目の問題だとA = {あ, う}, B = {う}, C = {あ, い, う} よね。この場合は
|A|/(|A−B|×|C|)
= |{あ, う}|/(|{あ, う}−{う}|×|{あ, い, う}|)
= |{あ, う}|/(|{あ}|×|{あ, い, う}|)
= 2/(1×3)
= 2/3
|C−A|/(|(C−A)−B|×|C|)
= |{あ, い, う}−{あ, う}|/(|({あ, い, う}−{あ, う})−{う}|×|{あ, い, う}|)
= |{い}|/(|{い}|×|{あ, い, う}|)
= 1/(1×3)
= 1/3
となるわ。だからアタシの考えが正しければ、(あ)は当たる確率2/3, (い)は当たる確率1/3ね。