>>189 >>195
アタシ>>187じゃないけど、積分の意味が分かったわ。この原始関数は、arctan x なの。
だから定積分の値は arctan 1 − arctan 0 = π/4 − 0 = π/4 なのよ。
けれどこれを評価って大変そうよ。
1/(1+x^2)の1階微分は −2x/(1+x^2) だから x > 0 で狭義単調減少なことが分かるわ。
1/(1+x^2)の2階微分は 2(3x^2−1)/(1+x^2)^3 だから、x = 1/√3 が変曲点となって、その左側で上に凸、右側で下に凸ね。
というわけで、このグラフの下にフィットする図形を考えてみると、例えば
(0,0), (0,1), (1/√3, 3/4), (1/√3, 0) を頂点とする台形（面積 7/(8√3)）と
(1/√3, 0), (1/√3, 1−2/√3), (1, 1/2), (1, 0) を頂点とする台形（面積 5/6−1√3）を
考えることができるわ。
この合計面積 5/6−1/(8√3) になるんだけど、これだとπ > 3.04 は分かるけど 3.05より大きいことは分からないわw
あー、死ぬほど大変だった。内接正8角形の方が計算もはるかに楽w