>>238のやり方で、例えば左半分をさらに x = 1/4 のところでも分けて、
(0,0), (0,4), (1/4, 64/17), (1/4, 0) を頂点とする台形
(1/4, 0), (1/4, 64/17), (1/2, 16/5), (1/2, 0) を頂点とする台形
(1/2, 0), (1/2, 3), (1, 2), (1, 0) を頂点とする台形
の3つの台形の合計面積を考えると、π > 1051/340 > 3.09 が分かるわ。
こういうふうに左半分の面積は細かく分けていけばいくらでも下から近似できるのね。
けれど右半分に関しては、このグラフと y = −2x+4 との隙間は永遠に失われたままになってしまうの。
左半分がこのやり方で下から近似できるのは、変曲点がある x = 1/√3 の左側でグラフが上に凸だからなの。
だから、もしより正確な近似がしたいなら、まず x = 1/√3 で分けて、その左側を細かく分けていく方が良いことになるの。
けれども、やはり y = −2x+4 との隙間は永遠に残るから、絶対にπに収束しないのが、このやり方の本質的欠点ね。
内接正n角形で近似する方法では、nを大きくすればπの値にいくらでも近づくことができるから、その意味ではこちらの方が正しい方法ね。