あなたってどういう教育受けてきたの？
文系？高校まで海外とか？

日本のほぼ全ての理系の受験生は、
∫dx/(1+x^2) x:0→1
は、x=tanθ と置換して解くと思います
1/(1+x^2)=1/(1+tan^2θ)=cos^2θ
dx=1/cos^2θ dθ なので、
∫dx/(1+x^2) x:0→1
=∫cos^2θ 1/cos^2θ dθ θ:0→π/4
=∫ dθ θ:0→π/4
=π/4