次のネタ見つかってよかったわね

g(x,y,z)とh(x,y,z)が複素数係数3変数斉次多項式のとき
複素数a,b,cで(a,b,c)≠(0,0,0)かつg(a,b,c)=h(a,b,c)=0を満たすものが存在する
ことを高校数学で証明できるか？