mod 7で
3^1≡3
3^2≡2
3^3≡6
3^4≡4
3^5≡5 なので
1≦k≦5に対して3^kは1に合同ではない ☆
ということが成り立つ
またmod 7で
3*1≡3
3*2≡6
3*3≡2
3*4≡5
3*5≡1
3*6≡4
つまり集合として
{1,2,3,4,5,6}≡{3*1,3*2,3*3,3*4,3*5,3*6}
したがって
1^k+2^k+3^k+4^k+5^k+6^k≡3^k(1^k+2^k+3^k+4^k+5^k+6^k)
ここで☆があるので
1^k+2^k+3^k+4^k+5^k+6^k≡0
となる

素数pの場合にも同様に
1≦k≦p-2に対してc^kが1に合同でないような2≦c≦p-1が存在する ★
ので
1^k+2^k+…+(p-1)^k≡c^k(1^k+2^k+…+(p-1)^k)
から
1^k+2^k+…+(p-1)^k≡0
となる


当たり前にも思える★の事実をどのように簡単に説明するかが大変難しい
アタシには出来ないのでうさぎへの課題としよう