>>280
ものぐささん、忙しいのにレスありがと！
アタシ数学科ではないけど、群論の入門書をちょっとだけ読んだから可換群とか巡回群は知ってるわ。
（>>82を書いたときも、なんとなく巡回群をイメージしてたの。）
既約剰余類群ってのは上に書いたZ_aのことね？
これが乗法に関して群を作ることは、そういう名称ではなかったけど本に書いてあったから知ってたわ。
オイラー関数φは与えられた整数以下でそれと素になる正の整数の個数を返す関数よね。
ラグランジュの定理から、有限群Gの任意の要素gの位数はGの位数|G|を割り切るから、gの|G|乗は単位元になるのよね。
これをZ_aに適用すると、|Z_a|=φ(a)だから、Z_aの任意の要素xに対して x^{φ(a)} = 1 となる、というのがオイラーの定理で、これでaが素数の場合にフェルマーの小定理が出るのよね。
そのことが念頭にあったから一般にZ_aについてはどうなのかしら？て疑問に思ったの。
でも、この群の演算は掛け算なのに、全部足し算するとどうなるの？ていう問題なのが謎よね？？

足し算と掛け算が両方あって、足し算について群であって、0を除けば掛け算についても群になっているのが体で、
足し算と掛け算が両方あるけど、掛け算については逆元があるとは限らなくて群でないかもしれないのが環でいいかしら？
でも環とかについての本は読んだことないから、それ以上は何も知らないわ。

どうでもいいけど、群論、環論、ていうから体論ていうのかしら？
なにかとてもえっちな響きよね。でも体は英語だとfieldだから全然えっちじゃないのね。
ちょっと調べてみたんだけど、体は1871年にデーデキントが「からだ」の意味のドイツ語のKörperという名称で導入したらしいわ。
英語のfieldは1893年にE・H・ムーアというアメリカ人数学者（アタシは聞いたことない人だったわ）が導入したそうよ。
なんでbodyにしなかったのかしらね？