1,2,3,4,5,6だと、例えば2, 3, 6 と一回ずつ出た時にも積が平方数になるから、とても複雑でこれまでの考え方では通用しないと思うわ。
>>20でa_nの出し方を省略したけど簡単に説明すると、
a_{n+2} = (1/3)a_{n+1} + 1/6 - (1/6)(-1/3)^{n+1}
a_{n+1} = (1/3)a_n + 1/6 - (1/6)(-1/3)^n
の辺々を引いて、両辺に(-3)^{n+1}を掛けて、d_n = (-3)^n (a_{n+1} - a_n) とおくと
d_{n+1} = - d_n - 2/3
となるわ。これを解くと、d_nはnが偶数のとき -2/3, nが奇数のとき 0 になるわ。
だからnが奇数のときは a_{n+1} - a_n = 0 になって、a_n の一般項を出すときにガウス記号が出たの。
nが奇数のとき a_{n+1} = a_n になる本質的な理由があるのかは分からないわ。
出題者 = 24 = 27 なのかしら？もったいぶらないで解説してほしいわ。