>>331
この問題って、内接円の半径がrの直角三角形の斜辺の最小値を求めよ、ってことよね
斜辺の長さを2R、残りの2辺の長さをa,bとすると
a-r+b-r=2R ⇒ a+b=2(R+r)
三平方の定理より(2R)^2=a^2+b^2
という2つの関係式はすぐに分かる
コーシー・シュワルツの不等式から
2(a^2+b^2)≧(a+b)^2
2(2R)^2≧(2(R+r))^2
√2 R≧R+r
R≧r/(√2-1)=(√2+1)r
等号はa=bのとき(直角二等辺三角形のとき)成り立つ

Rが最小値以上の全ての値を取ることは自明といってよかろうから
>>330となる